Уравнение. Уравнение. Под корнем x-3 и все это = 2x. Заранее спасибо!

Во первых, молодец, что задание разбросала по отдельным вопросам. А то бывает так, открываешь вопрос, а там десяток задач, и уже ничего решать не хочется. В элементарной математике в задачах, где нужно извлекать корень четной степени введены следующие ограничения: подкоренное выражение должно быть неотрицательным, т. е. (х-3)>=0. Во вторых, сам корень рассматривается только положительный. Например, квадратный корень из 4 равен или +2 или -2. Так вот, в элементарной математике в задачах рассматривается только положительный корень. В твоей задаче корень в левой части. Так как она положительна, то положительна и правая часть, т. е. 2х>=0. Квадратный корень (например из (х-3) на письме обозначается sqrt(х-3), аргумент берется в скобки.
Итак, твое уравнение sqrt(x-3)=2*x. Сначала определяем ОДЗ (область допустимых значений х) . Это x-3>=0 и 2*х>=0. Решая эти неравенства и объединяя решения получаем x>=3. При соблюдении этих условий возводим обе части уравнения в квадрат и получаем равносильное уравнение х-3=(2*х) ^2 или x-3=4*x^2. Решаем это квадратное уравнение, видим, что дискриминант отрицательный, решений нет. Чтобы мои труды не пропали даром, покажу, как решать другое похожее уравнение, такое sqrt(x+3)=2*x. ОДЗ x+3>=0 и 2*х >=0, решаем ОДЗ х>=-3 и х>=0, объединяем, получаем ОДЗ х>=0.
Решаем уравнение: х+3=4*х^2, 4*х^2-x-3=0, получаем два решения х (1)=1, х (2)=-3/4. Только х=1 входит в ОДЗ и является решением. х=-3/4 не входит в ОДЗ и не является решением.

и? всё возводим в квадрат и решаем квадратное уравнение любым знакомым способом ...только учтите если х-3 меньше нуля, то число уже комплексные ...