Как решать уравнения по типу x*x-x=6 или только подбором?

давай решим прямо сейчас.

нам потребуется формула
(х-а) ^2 = x^2 - 2xa + a^2
(если не знаете - раскройте скобки и проверьте!).

смотрим у вас:
x*x-x=6
вычтем 6 с обеих сторон
x*x-x-6=0
попробуем подогнать выражение слева под то, что у нас в формуле
x^2 = оставляем как есть,
х - в формуле должно быть 2*х*а. Подгоним х=2*х*(1/2). ура, подошло, значит у нас 1/2 - это то самое а, что было в формуле.

но дальше в формуле должно быть a^2, то есть (1/2)^2=1/4, а у нас - 6
ну и ладно, добавим и отнимем (1/2)^2
получилось
x^2 - 2*x*(1/2) + (1/2)^2 - (1/2)^2 -6 = 0
первые 3 члена сворачиваем по формуле, остальное переносим вправо
(x-1/2)^2= 6+1/4 = 25/4
значит
x-1/2 = или 5/2, или -5/2
отсюда х или 6/2=3, или -4/2=-2

Решать можно по разному. Например, как в ответе выше.

А можно просто вынести х за скобку, в данном случае:

x*(x-1)=6=2*3

...и увидеть, что при фиксированной разнице сомножители "растут одновременно" (и уменьшаются тоже, да).

Согласно правилам решения квадратных уравнений, изложенных в учебниках

х*х-х-6=0 - квадратное уравнение

через дескриминант

подбором:
1) x=3 или x=4
2)3*3-3=6 x=4*4-4=12,уже всё.

либо дискриминант:
x^2-x-6=0
d=1-4*1*(-6)=1+24=25
x1=-1-5/2=-3
x2=-1+5/2=2
Круто, что я разбираюсь в азах математики, база правда мало чего даёт.