инженеры объясните...что значит слово дифференциал в математике(просто своими словами)...к примеру дифференц авт.защиты

диффиренциал это функция изменения одной величины относительно изменения другой другой.
это вот например координата изменяется от времени. и изменение это является скоростью. т. е. V=dx/dt
а вот усилитель это немного другое. то что он дифференциальный - означает что он усиливает не просто сигнал а разность сигналов. другое дело дифференциирующий усилитель. он выдает именно дифференциал входного сигнала как описано на примере скорости.

смотрим в латинском словаре:
например на linguaeterna . com
___
differens, entis
1. part. praes. к differo;
2. n разница, различие, расхождение Q.
___
То есть "дифференциал" - это то, что имеет дело с разницей чего-то.

В случае защиты электроцепи, устройство дифференцильной защиты реагирует не на сам ток, а на разность токов. То есть если изоляция питаемого устройства нормальная, то сколько тока заходит в устройство по одному проводу - сколько же и выходит по другому, разность токов практически равна нулю. Если же токи в проводах питающих устройство различаются, значит пошел ток утечки на землю. Например ухудшилась изоляция заземленного устройства, или кто-то прикоснулся к токоведущей части. Сам ток может быть довольно большим, десятки ампер, а разность токов при которой должна сработать дифференциальная защита обычно в тысячи раз меньше - десятки миллиампер.

Аналогично и в операционниках. Там состояние выхода зависит от разности напряжений на входах. Есть вход плюс и минус (неинвертирующий и инвертирующий) . Если на плюсовом входе напряжение будет хоть на милливольт больше чем на минусовом, то на выходе будет полный плюс питания. Если хоть на милливольт меньше, то на выходе будет полный минус питания. При этом (в определенных пределах) само напряжение не играет роли, важна только их разница. Поэтому и "дифференциальный".

А еще есть задний мост у автомобиля. Он тоже "дифференциал", потому, что при повороте колеса крутятся с "различной" скоростью.

___
ЗЫ
В математике собственно тоже dx - это разность, изменение икса, "x2-x1".

в математике - как правило написал Иникон, дифференциал - изменение одной величины относительно другой. Однако в технике любое устройство, работающее с разностью значений - уже называется дифференциальным.
Дифференциальные автоматические защиты - защиты, которые срабатывают при определенном значении разности двух снимаемых с датчиков величин (откл. оборудование, например) , или при определенной скорости изменения сигнала (т. е. зависимость значения от времени) .

Устройство дифференциального тока с помощью встроенного в него дифференциального трансформатора определяет сумму электрических токов, протекающих в проводниках своей главной цепи (т. е. дифференциальный ток) и разрывает эту цепь, если сумма этих токов превышает заданное значение (отключающий дифференциальный ток) или равна ему.

Дифференциальный усилитель - это широко известная схема, используемая для усиления разности напряжений двух входных сигналов.

Так что в технике надо знать конкретное назначение каждого элемента, под одну гребенку из-за названия их нельзя подводить