чему равен остаток от деления 1 разделить на 3, и почему

Остаток от деления будет равен 1. Сейчас объясню почему:
Остаток от деления - это целая часть, которую больше нельзя разделить на делитель, и разумеется будет меньше делителя.
А если результат деления (частное) умножить на то, на что делишь (делитель) и потом прибавить остаток от деления, то в результате должно получиться первоначальное число (делимое) .

Например:
9 разделить на 2 будет 4 и 1 в остатке (проверка: 2*4+1=9)
19 разделить на 4 будет 4 и 3 в остатке (проверка: 4*4+3=19)
17 разделить на 5 будет 3 и 2 в остатке (проверка: 5*3+2=17)

Ну и, наконец, твой пример:
1 разделить на 3 будет 0 и 1 в остатке (проверка: 3*0+1=1)

-2, потому что из единицы вычитается недостающее до 3 значение.

Вычисление остатка от деления в JavaScript

Оператор % работает как нормальный оператор возвращающий остаток от деления. При a % b a делится нацело на b и все что остается выводится.

10 % 3 = остаток от деления (один)
document.write(10 + " % " + 3 + " = " + (10 % 3));
= 1
7 % 2 = остаток от деления (один)
document.write(7 + " % " + 2 + " = " + (7 % 2));
=1
9 % 9 = остаток от деления (ноль)
document.write(9 + " % " + 3 + " = " + (9 % 3));
9 % 3 = 0

11 % 3 = остаток от деления (два)
document.write(11 + " % " + 3 + " = " + (11 % 3));
11 % 3 = 2

Словами если 15 / на 4 будет = 3 !(4+4+4=12)! а остаток от деления % равен 3 (то есть 15 минус 12 = 3)
document.write(15 + " % " + 4 + " = " + (15 % 4));
15 % 4 = 3