кто , когда и зачем изобрел экспоненту ? експонента это е=2.718281828

Никто. Это природная константа, её не изобретают, а познают. Как в своё время позначли, что есть такое число - пи.
Кстати, число е - это ещё не экспонента. Экспонента - это не какое-то число, а ФУНКЦИЯ.
Зачем ею пользуются - тоже понятно. Показательная функция - самая важная в математике функция потому, что огромное количество природных процессов ей подчиняется. У неё есть важнейшее свойство - производная такой функции пропорциональна самой функции. Значит, как только скорость процесса пропорциональная текущему значению параметра, мы сразу приходим к показательной функции. И примеров масса, наиболее очевидные - это радиоактивный распад (скорость распада пропорциональна количеству атомов) , и разряд конденсатора через резистор (мгновенный ток пропорционален мгновенному напряжению) , и остывание стакана воды. Менее очевидный пример - кривая провиса проводов (цепная линия) , которая представляет собой гиперболический косинус, равный полусумме двух показательный функций.
А конкретно экспонента - это просто частный случай показательной функции, для которого производная не просто пропорциональна самой функции, а РАВНА ей: (exp(x))' = exp(x). При таком выборе основания существенно упрощаются формулы, в которых участвует показательная функция.

Трудно сказать точно, но благодаря ей я запомнил год рождения известного писателя)) )

е=2,71 и два раза Лев Толстой.

с числом пи все понятно. это отношение диаметра к длине окружности. а экспонента... хрен знает. нигде нет понятного объяснения

Непер, в том веке .