Сколько разных чисел можна создать, переставляя цифры в числе 12516500 (начинать с нуля нельзя).

Ответ Дмитрия не верный. Ваш ответ верный 3780.
Я считал так:
Всего с повторами (без учета нуля на первых позициях) 6*7*6*5*4*3*2 = 30240
Повторений 3шт по 2 раза. 30240 / (2*2*2) = 3780

Вычисляется так: кол-во цифр-8. количество чисел из этих цифр-
8*7*6*5*4*3*2
теперь вычислим все цифры, начинающиеся с нуля.
это 7*6*5*4*3*2. А со второго нуля тоже 7*6*5*4*3*2
Но все числа, начинающиеся с двух нулей, будут совпадать. кол-во чисел, начинающихся с двух нулей- 6*5*4*3*2
Все числа, начинающиеся с 5 тоже будут совпадать. их кол-во 7*6*5*4*3*2
Общее кол-во чисел= 8*7*6*5*4*3*2 - 3*7*6*5*4*3*2 - 6*5*4*3*2 = 5*7*6*5*4*3*2 - 6*5*4*3*2=
5*6*6*5*4*3*2=21600

У Дмитрия наверняка решение правильное.. . Я теорию вероятности не изучал. Всё вычислил на базе школьных знаний.... Я не учел те числа, когда две пятёрки и два нуля будут стоять в одинаковых местах. Мой ответ неверен

Я думаю, что здесь работает закон "Перестановки" из теории вероятности.

В данном числе 8 знаков, с нуля начинать нельзя, то новые числа можно разбить на 4 группы: числа, начинающиеся с 1,2,5 и 6. Если считать первый знак неизменным в каждой группе, то остальные 7 знаков можно переставлять в любых комбинациях, где неважен порядок (то есть использовать закон "Перестановки"). Значит конечная формула будет следующей: 4*7!, где 4 - кол-во групп, ! -факториал. Я думаю, что среди новых чисел не будет повторяющихся, т. к. именно цифра старшего разряда не позволит получить схожие комбинации в разных группах.

*Если исходное число учитывается, то различных чисел может быть 20160, если нет, то минус один.

Ответ: 20160 (либо 20159)

Думаю, что "Михаил Не Для Всехх" немного неправ, т. к. ключевое слово "различных", а в его решении как минимум 6*5*4*3*2 - совпадений, но его решение может быть верным, если исключить все совпадения, решение предлагать не буду, могу что-то не учесть. Метод от обратного не для меня.

"Михаил Не Для Всехх" без обид.