Вопрос по математике (восстановление формы тела)

Вопрос очень интересный, но в рамках 4000 знаков подробно на него не ответить.
Если коротко, нет, не получится!
Для понимания разберёмся с более простыми системами.
В линейной системе с одной координатой такое возможно. Здесь это похоже на код в двоичной системе (нули и единицы) или азбуку Морзе. Такие объекты имеют одно единственное значение, и для нас не имеет значение, как расположен на оси сам объект.
В более сложных системах координат это невозможно, поскольку вы учитываете только длину сечения, но не учитываете расположение его относительно нулевой координаты.
Возьмем для примера поле 3х3, используемое для игры в крестики нолики, и предположим, что фигура описывается крестиком, а отсутствие её части ноликом. Для примера, поищем варианты, в которых в каждой оси по одной единице. Получим следующие варианты удовлетворяющие условию задачи:
1-й:
ООХ
ОХО
ХОО
2-й:
ХОО
ОХО
ООХ
3-й
ООХ
ХОО
ОХО
4-й:
ХОО
ООХ
ОХО
5-й
ОХО
ООХ
ХОО
6-й
ОХО
ХОО
ООХ
Откуда взялись варианты? Три варианта строк меняются последовательностью.
Вы скажете, что я взял простой пример, в котором только один вариант по сумме, а на практике это встречается редко. Нет, закономерность работает всегда. Просто менять местами можно только строки с одинаковой суммой и условие будет выполнено.
Можете поэкспериментировать на шахматной доске.
Другой пример. Вы полагаете, что только круг в любом измерении имеет один и тот же диаметр? Отнюдь! Посмотрите на рисунки. НА Рис. 1 кривизна одинакова, кроме точек А, В, С, в которых имеется излом кривой. Излом есть и на фигуре, изображенной на Рис. 2. Здесь кривизна различна, она обозначена радиусами Ra, RA, Rb, RB, Rc и RC. Сумма двух противоположных радиусов одна и та же у всех пар. Кстати, заметили? Здесь тоже две координаты, только не прямоугольные, а радиус и угол.
А теперь представьте, что диаметр у этих двух фигур одинаков. Получим мы одно и то же изображение фигуры? Ответ очевиден, нет.
Тогда почему и в примере с шахматной доской и в примере с криволинейными фигурами вращения мы не получили однозначный вариант? Потому, что мы не учли привязку радиуса к общему центру (закономерности модификации на шахматной доске указаны выше) .
Не менее разнообразные варианты ответов мы получим и в системе из трёх координат. Мне трудно привести вам примеры, но попробуйте сами представить трёхмерный куб (например, кубик Рубика) и найти закономерность, по которой мы получим разные тела при условии одинаковости площади сечений одних и тех же плоскостей.
Но общий ответ очевиден, нам не достаточно знать только лишь площади сечений в трёх плоскостях, чтобы получить изображение этого тела.

Не-а, для описания тела в пространстве нужно описание каждой его точки как функции координат, а не только три сечения пусть и параллельные осям.