Можно ли делать ламповые схемы без трансформатора?

В старой ламповой аппаратуре использовались и системы бестрансформаторного питания, особенно были распространены в зарубежной. Анодное напряжение создавалось выпрямлением сетевого. С накалом сложнее, но выпускались особые серии ламп для последовательного соединения нитей накала.
Использовать лампы с обычным накалом проблематично, так как это потребует очень большого тока потребления от сети.

Можно, и ламповая аппаратура (в частности, приёмники) с бестрансформаторным питанием даже выпускались промышленно. Для накала даже не нужен мостик и КРЕН - нити накала ламп питаются переменным нестабилизированным напряжением.

Основная проблема таких устройств - электробезопасность, т. к. любая часть их схемы, в т. ч. шасси, имеет гальваническую связь с сетью. Любое устройство (антенна, наушники, колонки и т. д.) , подключенное к такому девайсу, также окажется гальванически связанным с сетью.

Да, были схемы катодной низкоомной нагрузки, но они не прижились, по ряду причин....

1а) Трансформатор используется разделительный (гальваническая развязка) - для безопасности, можно питать и напрямую, а выходные каскады можно даже не выпрямлять, однако фильтры входных каскадов будут иметь заряд - гасить этот заряд должен или резистор или обмотка трансформатора - иначе будет гореть коммутационная аппаратура.
1б) Техническое решение: при прямом питании аппарата от сети переменного тока особое значение приобретает фильтрация выпрямленного напряжения, так как недостаточное егo сглаживание приводит к появлению в усиливаемых сигналах фона переменного тока. Эффективность работы всякого фильтра зависит не только от значения емкости его конденсаторов и индуктивности дросселей, но и от сопротивления его нагрузки, т. е. от величины тока через фильтр. При малом расходе тока (до 5-10 мА) достаточно хорошее сглаживание может обеспечить одиночный конденсатор емкостью 5-10 мкФ. Но если имеется мощный каскад усиления низкой частоты потребляющий несколько десятков миллиампер, то уже необходим П-образный фильтр с дросселем. Трансформатор же в этом случае выполняет роль индуктивности и позволяет значительно повысить реактивность источника питания без применения дополнительных фильтров.
2) Накал может быть любой, в зависимости от типа прямой или косвенный, т. ч как постоянным так и переменным током - переменным гораздо неэфективно. Питать от КРЕНок можно, только необходимо решить вопрос об их температурной стабилизации и запасу по мощности - в СССР их просто не было - да и они требуют определенных решений по температурной стабилизации. У ламп с одинаковым током накала можно даже соединять нити накала последовательно. Тогда необходимое напряжение накала определяется суммой напряжений всех последовательно соединенных нитей. Вообще накал ламп разрабатывался для питания от батарей 3В, 6В и т. д. и сохраняет работоспособность при снижении напряжения накала до 0,6Uном накала.
Исходя из 1) и 2) можно сделать вывод, что применение трансформатора просто убивало в СССР 3-х зайцев - просто, надежно и экономично. О габаритах и массе у нас никто никогда не задумывался.

Ни так здесь следующее.
- развязка от фазы/чтобы током не било.

А вот сам попробуй, получишь удар током-прямым током, тогда и поймёшь.

Можно, были такие конструкции. Хотя это плохо по многим причинам, от безопасности до качества питания.

нельзя, лампы сгорят