Не запускается двигатель.

Или сам стартер или пусковое реле стартера. Может масса с двигателя отошла.

Раз напряжение не садится - значит, оно не достигает стартера. Смотри пусковое реле.

пошевели клеммы

н6у так проблема в стартере. а насчет того что он новый - новые запчасти на русские машины еще не гарантия что они долго ходят

на втягивающем реле, (установлено на стартере) контакты подгорели

Стартер, либо провода на стартер. Щелчок это реле втягивания, а напруга на стартер недоходит. Либо доходит, но стартер дохлый.

из описания понятно, что стартер не крутит.
какие объяснения еще нужны?

сначала определяй причину, отсекай лишнее. Протяни провод к стартеру прямо от батареи. Включи зажигание и замкни провод (Плюсовой, естесс-но) от батареи на клемму стартера. Если напрямую работает - дело в клеммах и проводке. Возможно, втягивающее реле не замыкает контакт стартера - окислился или выгорел.. .
У меня была такая же проблема на старой "тойоте". Лень было ковыряться в причинах, бросил в капот кусок провода с клеммой на стартер. И когда один раз из 10-ти мотор не заводился от ключа зажигания, поднимал капот, втыкал клемму куска провода вместо штатного, второй конец кидал на аккумулятор и заводил с первого раза и после этого стартер опять работал исправно до следующего раза. Но где была проблема - так и не определил...