Как правильно спаять диоды?

Не совсем ясно при чем тут текстолит. Это всего лишь способ монтажа и отдельная тема. Монтаж можно сделать навесной спаяв (не перегрейте диоды, они очень боятся даже 60-70 градусов! ) непосредственно детали вместе и Насчет схемы включения .Можно включить светодиоды параллельно к 5 вольтам и добавить последовательно в цепь резистор на допустим 30 ом. Если найдете переменный то можно будет подобрать величину по яркости свечения и току а потом заменить его постоянным. Ток лучше выставить меньше чем 300 ма (100 ма х3)для верности, т. е. 200-250.Ставить вторую батарею нет резона.

Расчётно, включи последовательно со светодиодом или светодиодами достаточно мощное сопротивление 50 ом - получишь с 5 вольт ток 100 ма.
Реально - я бы попробовал впаять переменное сопротивление и уменьшать сопротивление, пока свечение не станет нормальным. После этого можно померить тестером сопротивление, которое получилось, и заменить переменное сопротивление на постоянное.

Однму мне тут внезапно инетересно, что же это за батарейка такая на 5 вольт? ;) Вроде ж ни одна электрохимическая система, как элементы ни комбинируй, 5 вольт не даёт.

хватит от одной 5В

Если все параметры такие, как указаны Вами, то резистор не нужен. Ставте три светодиода последовательно и подключайте на 5В.

При параллельном соединении светодиодов каждому светодиоду нужен свой резистор, чтобы выровнять ток между ними. В противном случае ток через один светодиод будет больше, чем на других, он начнет греться, это в свою очередь вызовет дальнейшее возрастание тока (лавинное) . И один светодиод, а следом и другие, могут пробиться. Или как минимум светиться с разной яркостью.