Возможны ли перемещения во времени или это пока не реально? Но возможно в будущем!?

Да. В будущем возможно. Однозначно.
Можете мне верить!

теоретически только в прошлое
но это будет немного не то прошлое =)

Для путешествия во времени не нужна машина времени. Не нужно ждать технологического прогресса. Смотрел "Эффект бабочки"?
Это реально возможно. Она у нас у всех есть внутри, от природы. Никто ей не умеет пользоваться.

возможны, но в одну сторону: из прошлого в будущее - когда спишь организм "замедляется" стареет чуть медленней, чем идет время, вот и все путешествие - несколько минут выигрыша биологического возраста перед реально прожитыми 8 часами (а может и меньше минут)

Теоретически возможно. А что касается практики. . Какой-то знаменитый человек (забыл, кто именно) сказал: "Если путешествие во времени возможно, то почему я не вижу людей из будущего? "
Этот человек разными способами написал призыв людям из будущего, назначив им встречу в определённом месте в определённое время. В назначенное место и время на встречу никто не пришёл, чем и была доказано невозможность практических полётов во времени.
Не исключается, что переходами во времени являются космические чёрные дыры (это не фантастика, а научные исследования) . Но при подлёте к чёрной дыре любой объект будет разорван мощнейшей гравитацией. Видимо, это и есть причина.

Я бы хотел. Вернулся бы в 2000 год и накупил бы зелени по тогдашнему курсу да за сегодняшние деньги. Только отследил бы купюры в соответствии со временем

В отличие от других ответов, точность гарантирую. Путешествие в будущее в принципе возможно при движении со скоростью, близкой к скорости свете, есть такая формула в теории относительности Эйнштейна. Причём, чем больше скорость движения, тем больше замедление. . Время может замедлиться в десятки раз, а не только на доли процента. Хотя в ближайшие несколько десятков (а может, и сотен) лет, это не проханже. Путешествие в прошлое считается принципиально невозможным, потому что противоречит всем постулатам физики, и очень мало шансов, что будет найдено что-то, опровергающее эту точку зрения.

Видимо уже существуют такие способы. Потому что последнее время стали много находить современные вещи в древних артефактах!