Дано:
1) транзистор BC817-40 (
http://www.nxp.com/documents/data_sheet/BC817_BC817W_BC337.pdf)
2) 595-й регистр с максимальным током на вывод 35 мА (
http://www.nxp.com/documents/data_sheet/74HC_HCT595.pdf)
3) семисегментник а-ля GNQ-2841CS (
http://www.g-nor.com/html/GNQ-2841Cx-Dx.pdf)
4) напряжение питания - 3 вольта.
Видать, жара припекает голову слишком сильно, а потому в самом элементарном месте запутался: надо рассчитать резистор на базу транзистора с наименьшим потреблением тока. Общие катоды семисегментника через транзистор подключаются к микросхеме, а в ней всего-то 70 мА на все выходы отводится. Очевидно, что тока кушать надо мало, но вот что-то не сходятся мысли на бумаге :D

Давайте примем, что семисегментник потребляет 100 мА. Коэффициент усиления транзистора по току согласно ДШ не менее 100. Значит ток базы нужен 1 мА.
Падение на участке БЭ примем 0,7 В.
Значит получается необходимый резистор (3-0,7)/(1*10^-3)=2,3 кОм.
ИМХО как-то так.
Если для индикатора 100 Ом, то для базы в 10 раз больше, и добавочный с меткой штрих просто лишний....
Обычно есть рабочие характеристики на диаграммах, зависимости. А вообще муть с каждой деталью. Бери генератор, осциллограф и выставляй эксперементально.
пункт 7. Characteristics, Table 8. показан параметр транзистора - так называемый коэф. усиления от 100 от 600. если взять средний то будет 300-350 при токе в коллекторе транзистора 100мА, что вполне достаточно для зажигания сегментов достаточно 20 мА.
падение на транзисторе 1В, поэтому напряжение питания минус падение то на сегменты приходит 2В. 100 Ом - это ограничительный резистор находится по закону ома 2В/20мА.
теперь резистор в базу - делим ток коллектора 20мА на коэф. усиления 300-350 получаем ток в базе около 0,06мА.
уровень единицы на выходе микросхемы равен напряжению питания, т. е. 3В.
отсюда резистор в базу равен 3В/0,06мА=500 ом
тебе же нужен расчет для решения задачи как я понял а не для себя. бери учебник. а в третих показанный транзистор не имеет указанного в задаче кооф усиления так что расчёт уже не верный