Расчет резисторов и выбор транзисторов

У Вас опять недостаточно исходных данных.
Вам нужно было ещё указать
VOH Выходное напряжение высокого уровня (4)(порты A,B,C,D) при токе выхода и напряжении питания:
IOH = -20 мА, VCC = 5В минимальное 4.0 В
IOH = -10 мА, VCC = 3В минимальное 2.2 В

Допуская, что питание у Вас 5 В, принимаем уровень выходной единицы 4 В.
Снова, принимая во внимание, что вышеназванные индикаторы приемлемо светятся при токе 10 мА берём это значение для расчёта - 10 мА.
Транзистор для таких токов, напряжения питания и возможной частоты переключения выбираем недорогой и широко распространённый - КТ315Б с коэффициентом h21 = (50...350).
Резисторы R1 - R8 назовём их Re.
Re = (VOH - Uбэ - Uд) / Iд = (4 - 0,7 - 2,5) / 0,01 = 80 Ом, Принимаем близкий номинал из ряда Е24 - 82 Ом.
Проверяем ток через индикатор если напряжение выхода окажется не 4, а 5 В:
Iд = (5 - 0,7 - 2,5) / 82 = 22 мА. Оно нам надо? Нет, поэтому увеличиваем номинал в полтора раза до 120 Ом.
Таким образом, при 4 В выходе должен будет обеспечиваться ток светодиодных индикаторов Iд = 6,7 мА, а при 5 В соотв-нно 15 мА.
Расчёт R9 - R12 назовём их Rb.
Необходимо, чтобы эти резисторы обеспечили ток через индикаторы 6,7 мА.
Принимаем коэффициент усиления транзистора КТ315Б по минимуму, т. е.
h21 = 50.
В базу транзистора должен втекать ток
Iб = Iд / h21 = 6,7 / 50 = 0,134 мА.
Примем минимальное падение на базовых резисторах эмиттерных повторителей 0,2 В.
Тогда Rб = Urb / Iб = 0.2 В / 0,000134 А = 1492 Ом. Принимаем ближайшее значение по ряду Е24 - 1,5 кОм.

А теперь пару слов о Вашем выборе схемного решения. На мой взгляд выбор в качестве ключей эмиттерных повторителей крайне неудачен. Обратите внимание - рабочий диапазон напряжений питания Вашей АТМЕГи начинается от 3 В. И в этом случае логическая единица, заявленная изготовителем, всего-навсего 2,2 В. А у Вас только на индикаторах может упасть 2,5 В, да плюс на базо-эмиттерных переходах до 0,7 В. Т. е. я к чему веду, контроллер работать будет, но индикации, не будет. Гораздо выгоднее было бы использовать ключи по схеме с ОЭ в таком случае.

Не парься, R1-R8 поставь по 150 ом, остальные - по килоому

А сколько порт контроллера умеет по току? Вот на то и рассчитывай .
Транзисторы возьми, ну скажем, КТ315, или 2N2222, тут почти любые годятся.

ЗАКОН ОМА В ПОМОЩЬ!