Расчет резистора для галогенной ламы

12 Вольт, 50 Ватт, ток (P=U*I) I= P/U, 50:12 = 4,16666... Ампера. При таком токе гасящий резистор R=1,5 / 4,16 = 0.36 Ома. Это - очень маленькая величина. Ещё проблема в том, что батарейка имеет высокое внутреннее сопротивление и вряд ли она выдаст такой ток.

- как долго будет светить такая конструкция?
Вообще не будет, мощности батареек не хватит

какие еще есть способы сделать мобильным освещение на основе галогенной лампы?
Из предложенного Вами "дано" - никак :( Человечество ещё не изобрело такие источники питания.

В таком случае можно использовать стабилитрон?
В данном случае нет.

50 вт 3 батарейки не дают.

Избыток напряжения сядет на внутреннем сопротивлении квадратных батареек. Причем гораздо больше 1,5 вольт.
Можно попробовать собрать батарею из перезаряжаемых типа АА, возможно, сборка из 16 по 2-2,5 А/ч (2 параллельно включенных последовательных цепочки по 8 элементов) и вытянут. Гореть будет теоретически при емкости 2 А/ч около 1 часа. Но не уверен, что стоит это городить, дорого. Наверное, проще использовать мощный светодиод с внутренним стабилизатором.

Заменяем батарейки на гелевый аккумулятор 12 вольт.
К примеру АТАВА1250
гасящий резистор не нужен
примерное время работы - 1час

Ничего путевого из этой затеи не выйдет. Батареи разрядятся очень быстро (за несколько минут) , так как емкость квадратных батарей для такого применения очень мала. Кроме того значительная часть напряжения упадет на внутреннем сопротивлении батарей, так что даже в момент включения на лампочке будет не 13,5 В а намного меньше.
Короче говоря даже при очень качественных батареях светить будет очень слабо и недолго.