Какое напряжение можно подать по витой паре?

Пропускная способность проводника характеризуется площадью его поперечного сечения, точнее в А/мм кв. (Ампер на миллиметр в квадрате).
Витая пара - это ничего особенного, просто провод в котором так жилы расположены. Можно передать 12В/3А на 5м и такое практикуется сплошь и рядом, но загвоздка в том, какая нагрузка на конце будет, а то перегорит твой провод.

можно конечно.
а для надёжности - возьмите пару проводов за жилу.

Можно. Только потери будут в проводе - тонковат.

Сечение провода стандартной витой пары — 24 AWG, это 0.2мм^2
Дели витуху пополам и делай из нее два проводника, даже в двухпарном кабеле наберешь 0.4 квадрата, 3А вполне потянет. В нормальном четырехпарном — по две пары "на канал", итого 0.8 квадрата — с приличным таким запасом.
По изоляции уже сказали — 12 вольт для нее не напряжение.
____________
Если надо питать какой-то девайс по той же витухе, по которой он подключен к сети — загугли PoE, Power over Ethernet. Ничего сложного, даже если не поддерживается устройством — можно сколхозить.

3А не потянет.

можно

без проблем, по витой паре подключается телефония, там 48-52 V. Хотя для 3А тонковат

У нас-чудо-интернет провайдеры, для питания свичей, включают 220 в витую пару на расстояние более 100 метров!

Изоляция витой пары выдерживает 1000 В.
Если надо подать 3 А, соедините 2-3 провода параллельно (но тода это уже не совсем витая пара будет).