Электрически ток бежит по контуру или внутри провода? Что лучше - один целый или сотня тонких проводков?

Для ВЧ существует "литцендрат" - "провод-косичка" с немецкого. Как раз из множества тонких изолированных проводов состоит.
А для "силы" лучше одножильный, но он жесткий. Поэтому применяется в скрытой проводке.

смотря для каких целей, например в радиотехнике используют намоточный провод типа "литцендрат" там много тонких проводов для уменьшения скин эффекта, на высоких частотах ток распространяется по поверхности проводника.
а вот в силовой технике, выгоднее использовать одножильный провод, у него диаметр меньше получается чем у многожильного при том же сечении.

И внутри, и по контуру, по крайней мере для низких частот и постоянки. Обычно в этом случае исходят из области применения. Одножильные ломаются, поэтому применяются если повод не нужно изгибать часто, по этому у всех инструментов, настольных лам и т. д. многожильные провода - они гибкие и не обламываются. В остальном существенной разницы нет, пока не выйдешь в область ВЧ или большой мощности.

При постоянке и на малых частотах ток проходит по всему сечению проводника, при увеличении частоты начинает проявляться скин-эффект и ток начинает вытеснятся ближе к поверхности провода. Скин-эффект сильнее проявляется с ростом частоты и на высоких радиочастотах ток погружается в проводник на микроны. В этом случае целесообразнее увеличивать не площадь сечения проводника, а площадь его поверхности (контура сечения, если можно так выразиться). В этом случае и применяют многожильные провода, литцедрат и т. п.