С какой скоростью распространяется электрический ток по проводам? Есть ли разница из чего провод - медь, алюминий?

Вот именно распространяется - со скоростью света в этом проводнике.
Т. е. замкнув цепь где-то на Земле, получим электрический импульс на Луне через секунду с копейками.
Но скорость движения носителей заряда составляет миллиметры в секунду; и это зависит от проводника.

P.S. Плотность тока: j = I/S = neV, где n = N/(LS) - концентрация электронов (количество в единице объёма проводника) , e - заряд электрона.
Отсюда находим скорость: V = j/(ne).
Т. к. ток по закону Ома: I = U/R, а сопротивление: R = ρL/S, то I = US/(ρL) и j = U/(ρL).
Подставляем j в формулу скорости (учитывая, что 1/ρ = σ и выражение для n): V = U/(nρLe) = USσ/Q.
Здесь U - напряжение, S - поперечное сечение проводника, σ - его удельная проводимость, Q = Ne - свободный заряд в проводнике (для металлов ne порядка 10^10 Кл/м³).
При напряжении U = 1000 В для медного σ = 5,8*10^7 См/м проводника длиной L = 10 км = 10^4 м и сечением S = 1 см² = 10^-4 м² скорость движения электронов под действием тока составляет примерно 0,6 мм/с.

Асимптотически приближается к скорости света.

А вот и не со скоростью света. И разница есть.

Во-первых, чистота металла. Есть разница между идеальной кристаллической решеткой, и рваными кусками решетки, между которыми вклинивается какая-нибудь сера.
Во вторых, ток в металле - это направленное движение электронов. Электрон имеет массу, разогнать его до скорости света не реально. Да и не до скорости света тоже какое-то время на "разгон" ему понадобится.
В третьих, есть еще индуктивность, которая препятствует изменению тока.

Так что если считать скоростью распространения электрического ТОКА по проводам среднюю скорость движения электронов - то никакой скорость света там и рядом не стояло.

НАПРЯЖЕНИЕ в проводе передаётся действительно со скоростью, близкой к скорости света.. . но не в вакууме, а в среде. Для информационных кабелей нормальным показателем считает 0.7 скорости света, у лучших кабелей - 0.8.

Почти все ответы верные - кроме одного - по поводу разгона электронов до световой скорости. Это недоразумение: при 220 В и "бытовых" токах электронеы движутся по проводам со скоростью несколько миллиметров в секунду (это нетрудно посчитать).

со скоростью света
.
а разница конечно есть, идеальный проводник это золото, но делать золотые провода никто не будет.

с скоростью света. разницы практически нет

Скорость эл. тока в металлах определяется их проводимостью и силой тока. Порядок - несколько мм/сек. Скорость распространения изменения электрического тока в металлах равна скорости звука в плазме свободных электронов металла. Порядок 10^5 - 2х10^5 км/сек. При этом нужно помнить, что данная плазма является кулоновским газом и ф-лы Ньютона - Лапласа не работают. Лучшие работы в этой области у А. А. Власова.