Как проверить максимально пропускаемый ток через провод?

Ток ничем не ограничен. Он может быть хоть бесконечным! Вся разница - во ВРЕМЕНИ, в течение которого этот ток будет течь.
Ток нагревает провод. Любой ток - нагревает любой провод, это закон природы, и разница только в скорости этого нагревания. Если хочешь экспериментально найти предел, просто возьми кусок интересующего провода и пропускай ток, постепенно его увеличивая. Провод будет нагреваться - сначала на 0,001 градуса, потом на градус, потом на десять, потом на сто. Ощупью можешь контролировать. Если провод в тонкой изоляции и висит в воздухе, то имеет хорошую вентиляцию и успевает отдавать воздуху больше тепла. Если провод внутри толстого пучка, то теплоту ему отдать некуда, и он греется сильнее.
Когда температура достигнет 150 градусов (больше или меньше, зависит от типа его изоляции) изоляция будет плавиться и может возникнуть замыкание. Когда температура достигнет точки плавления провода - он порвется. Твоя задача - определиться, КАК ДОЛГО тебе нужно пропускать сильный ток. В течение миллисекунды - и тонкий провод не успеет расплавиться. В течение минуты - и толстый может порваться.
Короче, слишком много переменных для твоего вопроса. Тебе надо обозначить условия подробнее. Какая изоляция, какое окружение провода, как долго ему нужно держать нагрузку, постоянная она или импульсная. От всего этого результат может меняться в сотни и тысячи раз!

аккум не заряжается по какой-то другой причине. явно не из-за провода. ну прозвони его. может закорочен или наоборот- сопротивление высокое. КОНТРОЛЛЕР батареи надо смотреть, а не шнурок! всё бы так просто решалось....

3А для проверки этого провода не хватит. Но, когда узнаешь, провод больше не пригодится, он сгорит.
Ток USB порта, по разным данным, от 500мА до 2А.

и все же говоришь не понятно. Про заголовок уж не буду упоминать, поскольку текст все же прояснил. А вот в тесте получается парадокс- зарядки нет, а индикация есть. Как понимать, попробуй пояснить.

Через амперметр увеличивай нагрузку пока не задымится
И по прибору определишь

Проверял провода зарядочные многих производителей под нагрузкой 2ампера и мерил падение на них, получалось от 0.5вольт до 1.0вольта вот смартфон вроде видит его но не заряжается. Минимальное падение дали кабели родные из комплекта 0.2вольта Самсунг и LG.

провод ни при чем

4 ампера. максимум

можешь и не мучаться с проверкой, там больше 3 Ампера не пройдет, уже слишком тонкие проводочки!