Нужно ли подключать на галогеновом прожекторе заземляющий провод

никогда, слышишь, НИКОГДА ничего не заземляй.
особенно ради себя самого.
как только заземлишь, так сразу появится дополнительная забота - контроль целостности цепи заземления.
а оно надо?

fontis: советы вредные и не очень...

лучше не делать заземление, чем сделать его неграмотно и некачественно.

Любой прибор, имеющий металлический корпус необходимо заземлять и никаких заявлений, типа " не вижу большого смысла " здесь не принимается! Таких " не видящих " на кладбищах очень много!

принцип прост- есть клемма для подключения то нужно. нет клеммы- не нужно

Прожектора обычно висят высоко и руками не мацаюцо.
Не вижу большого смысла в заземлении...

Значится так: - всё зависит от состояния твоей электросети и способа подключения.
1. Если у тебя дома или на даче нулевой провод надежно заземлен (имеется ввиду "повторка") и если этот нулевой провод без каких то промежуточных коммутационных элементов (рубильников ли, автоматов ли) приходит на прожектор - то занулять корпус строго обязательно.
2. Если у тебя прожектор переносной/передвижной и подключен по-человечески, при помощи нормальной вилки с отдельным заземляющим контактом, включаемой в соответствующую этой вилке розетку. Т. е. подключить к сети твой прожектор можно только одним, правильным способом (другими словами - есть "защита от дурака) - то занулять корпус строго обязательно.
3. Если же нулевой провод где то чем то коммутируется, а уж тем более если вилка-розетка могут быть включены случайным образом. Т. е. на какой клемме прожектора будет фаза, а на каком - нуль, дело случая, то в этом варианте ни каких проводов на корпус присоединено не должно быть. Потому как вместо защитного "нуля" можешь получить опасную "фазу".
Более того - я понимаю, что такой "колхозный" способ "кое где и кое кто у нас порой" :-) использует, мотивируя традиционным "авось". Так вот ни каких "авось" - вариант №3 категорически не рекомендуется всем, кому своя или окружающих жизнь дорога.

он для безопасности

Не обязательно, можно вообще новый прожектор приобрести по выгодной цене здесь http://sonek-m.ru/catalog/svetilniki/