Почему при подключении 3-ехфазного счётчика, его катушки подключаются только в 2 фазы.

в 3-проводной сети все нагрузки на линейном напряжении.
ток третьей фазы получается [геометрическим] суммированием токов двух других фаз.
при этом вектора токов располагаются так, как если бы токовые катушки счетчика соединили по схеме неполной "звезды".
катушки напряжения физически соединены по схеме "разомкнутый треугольник"

но с такой схемой возможен учёт только активной энергии.

То есть можно подключить всю нагрузку только на третью фазу и, благодаря наличию у Вас трёхфазного ввода с трёхфазным счётчиком, пользоваться электроэнергией на халяву?
Кумушка. мне странно это!.. Вы ничего не перепутали?

Катушки включены между фаз, по этому хватает и двух

какие катушки?

Добавлю к вопросу, что счетчик используется не трехэлементный (три однофазных счетчика в одном корпусе) а двухэлементный (два счетчика). Токовые обмотки включены на токи фаз А и В, обмотки напряжения на линейное напряжение Uac и Ucb соответственно. Используется принцип двух ваттметров, дающий правильный результат не зависимо от характера нагрузки. Алгебраическая сумма двух ваттметров равна мощности трехфазной сети. Можно при желании привести математическое обоснование сказанного.

Счетчику похеру, как его подключили.
Ему всего всегда хватает.
Даже с одним трансформатором тока или вообще без одного он будет работать.
А вот правильно считать он не сможет.

Потому, что при трехпроводном подключении, например только моторы, ток в третьей фазе является суммой (векторной) двух остальных.
То есть его измерение не добавит информации к той, что получена с помощью двух токовых катушек.

Насколько я понимаю, в сети 380 вольт с нулем, такое включение годится только для технологического учета электроэнергии, а не коммерческого.

так это удобно с 3 фазы можно тырить электричество легально