Сколько времени контур из катушки и конденсатора способен производить затухающие колебания после отключения источника ?

Вопрос поставлен некорректно. Если известны параметры контура, то можно рассчитать, например, постоянную затухания колебаний. То есть время, в течение которого амплитуда колебаний (максимальный ток в катушке или максимальное напряжение на конденсаторе) уменьшится в e раз.

Таким образом, время, за которое, скажем, напряжение на конденсаторе упадёт до некоторого порога, то есть до значения, которое можно условно считать нулевым (например, до величины чувствительности прибора, которым вы меряете напряжение, или до величины шума, который характерен для конкретной установки), неминуемо зависит от величины начального напряжения.

Допустим, вы меряете с точностью до милливольта.
Допустим, начальное напряжение было 10 вольт.
Если вам известны параметры контура, вы сможете определить время, за которое амплитуда колебания уменьшится от десяти вольт до милливольта и станет неразличимой. В данном случае речь идёт об уменьшении напряжения в десять тысяч раз.

Вот ТАК сформулированную задачу - решить уже можно.

Допустим, у вас индуктивность триста микрогенри.
Допустим, у вас емкость триста пикофарад.
Частота такого контура около 530 килогерц, это - радиочастоты.
Допустим, вы намотали индуктивность проводом 0,5 мм в виде катушки диаметром в 20 мм и длиной 20 мм. Вам потребуется 142 витка в четыре слоя и активное сопротивление такой катушки составит примерно один ом.

Время затухания для такого контура тау легко вычислить по формуле
тау равно две индуктивности разделить на сопротивление и на корень из емкости, что составит для нашего примера 0,035 секунды.

Время тэ, в течение которого начальное напряжение спадет до некоторого заданного, легко подсчитать по формуле
тэ равно тау помножить на натуральный логарифм отношения начального напряжения к заданному.

В нашем случае отношение начального напряжения к минимально возможно измеренному, повторяю, равно десяти тысячам. Логарифм десяти тысяч равен примерно 9,302.
Следовательно, для нашего контура это время равно 0,33 секунды.

Подробно теорию затухающих колебаний с определениями основных понятий и выводом практических формул для их исследований а так же описание экспериментальной установки можете почитать, например, здесь:
https://www.hse.ru/data/2015/03/28/1096135265/Lab34.pdf
Насколько понимаю, это - уровень современного техникума. Или, может, старших классов школы...
PS
В данной модели пренебрегается потерями в емкости (они много меньше потерь в индуктивности, для данного диапазона частот ими можно пренебречь).
В данной модели пренебрегается скин-эффектом. Он становится значимым при существенно более высоких частотах.

Кому "желательно ответ сформировать так"?
Из какой академии академик тут правила диктует?
Что вообще за мода такая - решать все подряд методом "мозгового штурма"?
Через 5 постоянных времени переходный процесс считается завершенным - вот и весь ответ.

Зависит от емкости конденсатора и мощьности катушки

Для идеальных конденсатора и индуктивности колебания незатухающие. В реальности есть активное сопротивление, хотя бы соединительных проводов. Чем больше это сопротивление, тем быстрее колебания и затухают. Процесс описывается дифференциальным уравнением второго порядка.

кажись при бесконечной добротности и колебания незатухающие

не изобретай оружие
все и так недорого продается если совершеннолетний и справка есть что не дурак

ой братан сложная реально сложная тема там зависимостей столько что мама не горюй
займись лучше нотами :)