Как сделать самодельный проигрыватель пластинок?

Всё зависит от того, "до какой степени самодельным" Вы его хотите сделать. И что хотите получить.
Если хотите вставить готовый "вертак" в корпус из досок - это труда не составляет, если Вы умеете держать в руках отвёртку или лучше шуруповёрт.
Проигрыватели грампластинок бывали разные. Простейшие имели корундовую иглу, пьезоэлектрический зукосниматель, нерегулируемое и довольно значительное давление иглы на грампластинку, абы как стабилизированную скорость варащения. Но двигатель Вы тоже собрались делать сами?.. В кустарных условиях это невыполнимо, как, впрочем, и всё остальное. Зато таких "вертаков" до сих пор полно "в частных коллекциях" - у меня, например, на даче в сарае валяется, оствавшийся от умершего от водки прежнего хозяина участка...
Самые "крутые" из серийно выпускавшизся проигрывателей грампластинок имели привод от тихоходного шагового двигателя, звукосниматель электромагнитной конструкции... В журнале "Радио" примерно в конце 80х была статья, где предлагалось самостоятельно сделать звукосниматель не с электромагнитным, а с емкостным принципом действия - это яко бы лучше... Но игла, двигатель (да и радиодетали, из которых Вы будете собирать усилитель, наконец!) - всё это всё равно покупное и теперь малодоступное!..
Зато теперь промышленность производит проигрыватели грампластинок, немыслимые ещё лет 20 назад: на фото - пара проигрывателей, позволяющих прямо к ним подключить USB Flash Drive и переписывать фонограмму с грампластинки непосредственно на него! Фото моё, 2016 год, город Руан (Франция). И цена вполне доступная - но я покупать не стал: у меня уже есть весьма хороший проигрыватель советсколго времени (Unitra), и мне не составит труда при желании подключить его ко входу звуковой карты любого компьютера.
А однажды я был на лекции коллекционера гамплатсинок и прроигрывателей начала 20 века. Он считает, что воспроизводить такие грамзаписи допустимо только на технике тех же времён - электрические проигрыватели, их поддерживавшие (скорость 78 об/мин), производившиеся до конца 60х годов 20 века, уже не давали приемлемого качества. Самая для него тяжкая проблема - это стальные иглы, которые надлежало менять после каждой проигранной грампламстинки: их уже много десятилетий не выпускают. Он для себя эту проблему решил - и на его век, и детям-внукам хватит: в одной из своих служебных экспедиций в глухую Богом забытую деревню он увидал в сельпо в продаже иглы для патефона последних лет их, патефонов, существования - середины 20 века. "Сколько можете продать?" - "Да у нас их целый ящик - больше 30 килограммов!" - "Забираю все!"...

Тут понимаешь в чём дело... ключевые элементы проигрывателя придётся покупать, так как самому считывающую голову с иглой, например, не сделать, а значит из своего там будет только корпус, батарейка и двигатель, так что... можно ли такой назвать "самодельным"? А значит стоит ли игра свеч?

Так неинтересно, если уж делать, так сразу выигрыватель.

Надо стащить у соседей вертушку, прикрутить к ней УНЧ,
запустить и наслаждаться скрипом и щелчками пластинок.

Ну это малость потруднее, чем сделать самодельный велосипед.

Карандаш, кулёк из бумаги в виде рупора и швейная игла.

Самодельный сделать можно... ищите журналы Радио года этак с 1975... можете поискать специальную литературу... Ремонт электронной бытовой радиоаппаратуры... журналы Моделист-конструктор с тех же годов...
Проще найти уже готовый, рабочий экземпляр, причём времён СССР и даже нынешних... у нас, например, за 8-10 тыс. можно купить на радиорынке. Смотрите Авито...

Заходи, подарю.

На авито их море и есть не дорогие .

Проигрыватель- достаточно сложная техника.
Во первых нужен привод пластинки со стабильными оборотами 33,3 хотя бы (или на те обороты пластинок, которые у тебя есть). Бабина, на которую ставится пластинка, связь двигателя с бабиной, и куча заморочек, связанных с механикой вращения.
Игла, да не простая, а "золотая", то есть с алмазным наконечником правильно заточенным, эта игла должна быть связана с магнито-электрической системой, в которой за счет микро-колебаний иглы возникали электрические колебания на выходе. Подвижную систему, на которой крепится игла с регулятором давления, чтоб твои пластинки как фрезой не стачивало, еще корпус и все дела.

никак