Как ученые додумались до первых компьютеров, когда о них ничего не было придумано?

Вы забыли о Конраде Цузе, который начал клепать компьютеры еще в 30-х годах. Этот человек создал самый первый реально действующий и более того... используемый (!) программируемый компьютер. Также именно он создал первый высокоуровневый язык программирования. И именно этот человек впервые в истории человечества смог продать компьютер. И более того - поставить производство и продажу компьютеров на поток. И хоть об этом человеке и его деятельности знают очень немногие, его влияние на образ современного мира нельзя недооценивать.

...как...

наука - процесс непрерывный. Первое счётное устройство - абак: семейство счётных досок, применявшихся для арифметических вычислений в древних культурах - Древней Греции, Древнем Риме и Древнем Китае и ряде других. Время и место появление абака неизвестно. Пользователь абака называется абакистом.
Общие принципы инструментов типа абака - разделение линиями на полосы, осуществление счёта с помощью размещённых на полосах камней или других подобных предметов. Камешек для греческого абака назывался псифос; от этого слова было произведено название для счёта - псифофория, «раскладывание камешков». Среди применяющихся в современности вариантов абака - русские счёты и японский соробан.
Хотя сегодня многие используют калькуляторы и компьютеры вместо счетов, в некоторых странах они всё ещё широко распространены. Продавцы, торговцы и служащие в некоторых частях Восточной Европы, России, Китая и Африки используют в своей работе счёты; они всё ещё используются для обучения арифметике детей.

Постепенно доходили, а не сразу из куска кремния процессор Core i9 вырубили. История современных компуктеров берет начало из 17-го века, с Паскалины... спустя два века появилась основа современной логики - булева алгебра... ну и понеслася.

Как это на было ???Еще в 17 веке была изобретена МЕХАНИЧЕСКАЯ СЧЕТНАЯ МАШИНА - первый КАЛЬКУЛЯТОР

http://information-technology.ru/articles/20-it/19-kto-izobrel-pervyj-kalkulyator

Вот его фото и фото ПЕРВОГО КАЛЬКУЛЯТОРА с ДИСПЛЕЕМ
-

вот пример путешествия по времени. Сбегали на 50 лет в будущее, увидели компьютеры и давай лепить по образцу и подобию.

Как раз наоборот, математики опередили технологии

примитивные вычислительные механизмы существовали с VII века до н. э.