Слетает пассик в плеере при остановке.

В дополнение правильного ответа уважаемого Avis :
Возможно пасик слишком упругий сделан, и не имеет достаточной жёсткости. Из-за чего проскальзывает слишком сильно. И его трением на шкиве моторчика разогревает, дополнительно "разсопливливает", и сбрасывает. Или валы \ мотор укреплены плохо, и под нагрузкой перекашиваются.
Сделайте, по возможности, видеосъёмку момента сброса пасика. И при замедленном \ покадровом просмотре посмотрите, с какого шкива сбрасывает. С большого - тогда надо переделывать пасик на более жёсткий (или брать более короткий и растягивать). Или, если вы над этим раньше не задумывались - приобрести другой, более короткий чем есть, пасик, и записать \ запомнить, что они РАЗНЫЕ. И иногда только на 5 мм длины (2,5 мм удвоенной длины)
Возможно на шкиве, с которого сбрасывает, есть маленькая вмятина \ царапина \ выбоина\выпуклость \ жир на шкивах и пасике.
4, 5 варианта решения вопроса, в зависимости от ПРИЧИНЫ сброса .
1) Промойте ватой с бензином шкивы, начисто, и дайте высохнуть. Промойте (кратковременно ! ) и просушите спиртом пасик.
2) "Микронкой" (очень мелкой шкуркой) аккуратно затереть до матового состояния поверхность меньшего шкива (на моторчике). Не при вращении, а руками, аккуратненько, не вдоль движения пасика, а поперёк. Долго, морочливо, но иногда помогает (пункт 1 это не отменяет, но можно обойтись только спиртом).
3) Убедитесь, вращая вручную, что при стоп\остановке моторчик не перекашивает. Возможно надо починить \ подогнуть раму, восстановив соосность шкивов.
4) Наклейте на шкив моторчика (если пасик соскальзывает с него) шайбы, бОльшие по диаметру чем шкив. Нижнюю шайбу прийдётся разрезать ( !кусачками!), изогнуть, что бы надеть на вал, а потом выровнять Желательно брать одинаковые заводские, и самые тонкие шайбы. приклеивать надо, старательно выравнивая шайбы по центру вращения.
4,5) Снимите (выпрессуйте) шкив с моторчика и выточите его с более длинными щёчками. Дорого. Или у инструментальщиков, или у ювелиров, или у часовщиков, или у ХОРОШЕГО токаря, у которого есть сверло под диаметр вала моторчика, с точностью 0,05 мм. Желательно заказывать шкив с подгонкой под диаметр вала. Но это уже к хорошему слесарю, который умеет работать с мелкими предметами сможет напрессовать шкив на вал, не повредив моторчик. Желательно предварительно найти донора с моторчиком, если вдруг не получится.

Надо все тщательно смотреть, может есть перекос осевой, маховик так резко не остановить, не глядя нельзя точно что то сказать....

Нужна диагностика. Причин достаточно и проверять глазами - дело неблагодарное. Могло перекосить шкивы, поэтому надо индикаторной головкой проверить осевое и торцевое биения. Могла помереть авто-подмотка или схема управления приводом и надо вооружившись мультиметром и схемой проверить работоспособность схемы и, возможно, заменить что-то из компонентов. В т. ч. если нет подстроечника, то откорректировать схему, чтобы он гасил вращение быстрее. Ну и, конечно, мог помереть уже и сам привод. Даже если не обмотки где-то повреждены, то откололся, например, магнит на роторе и у него момент стал не равномерный.

Так что ничего удивительно, что никто не хочет это делать за 5000 - там гора работы с антикварной техникой, которая явно заслужила покой и её надо буквально реанимировать. Даже просто схемы его найти - уже проблема. Это вам надо искать частников, которые увлекаются ремонтом старой техники просто так, но не настолько старой, что чинятся "молотковым" паяльником.

а что, кассеты возвращаются что ли? уже не первый раз встречаются про кассеты темы

Зря такой же купил, они растягиваются, надо на размер меньше.