Могу ли я въехать под знак "движение запрещено", если нужно подъехать к дому сирот, отдать вещи?

Формально можно сказать, что "обслуживаете предприятие". Попросите сотрудника дома сирот встретить Вас у знака, чтобы проблем не было.

запросто, заодно и гайцам материальное положение поправишь

да можно -вы как бы обслуживаете организацию.

Действие знака 3.2 не распространяется на маршрутные транспортные средства.
Действие знака 3.2 не распространяется на транспортные средства, управляемые инвалидами I и II групп или перевозящие таких инвалидов.
Действие знака 3.2 не распространяется на соответствующие транспортные средства, обслуживающие предприятия, находящиеся в обозначенной зоне, обслуживающие (или принадлежащие) граждан (ам) , проживающих (им) или работающих (им) в этой зоне, а также на автомобили организаций федеральной почтовой связи, имеющие на боковой поверхности кузова белую диагональную полосу на синем фоне. Такие транспортные средства должны въезжать в обозначенную зону и выезжать из нее на ближайшем к месту назначения перекрестке.

Да, можешь.

Правилами оговаривается - что под этот знак можно заехать - для загрузки, либо выгрузки, если пункт назначения находится в зоне этого знака (предприятие, магазин и т. д. и т. п.) , что это могут подтвердить сопровождающие документы (товаротранспортная накладная) , а в вашем случае, только надеятся на милосердие ГАИшников.

конечно едь

Знак запрещает сквозной проезд без остановки - можно ехать.

Нет. В правилах написано куда можно ехать куда нельзя

Можно! Даже нужно! Знак "блин" запрещает транзитный проезд.

3.2 "Движение запрещено".
Запрещается движение всех транспортных средств.

Знаки 3.2 - 3.9, 3.32 и 3.33 запрещают движение соответствующих видов транспортных средств в обоих направлениях. Действие знаков не распространяется:

3.1 - 3.3, 3.18.1, 3.18.2, 3.19, 3.27 - на маршрутные транспортные средства;

3.2-3.8 - на транспортные средства организаций федеральной почтовой связи, имеющие на боковой поверхности белую диагональную полосу на синем фоне, и транспортные средства, которые обслуживают предприятия, находящиеся в обозначенной зоне, а также обслуживают граждан или принадлежат гражданам, проживающим или работающим в обозначенной зоне. В этих случаях транспортные средства должны въезжать в обозначенную зону и выезжать из нее на ближайшем к месту назначения перекрестку;

Теоретически нельзя, но тут сам разбирался с этой фигней. У меня бабушка живет в центре и там тоже кольцо. Так вот надо сперва доказать, что твоя машина не возит "бабушку", или ты там не работаешь по подряду)
Действие знака 3.2 не распространяется на соответствующие транспортные средства, обслуживающие предприятия, находящиеся в обозначенной зоне, обслуживающие (или принадлежащие) граждан (ам) , проживающих (им) или работающих (им) в этой зоне, а также на автомобили организаций федеральной почтовой связи, имеющие на боковой поверхности кузова белую диагональную полосу на синем фоне. Такие транспортные средства должны въезжать в обозначенную зону и выезжать из нее на ближайшем к месту назначения перекрестке

Так "бублик" или "кирпич"? Если "кирпич", ехать нельзя.

Если нет соответствующих документов то по закону нет