может ли грузовая машина (20 тонн)

В разрешенное время может. В запрещенное только при наличии пропуска.
Нет пропуска - стоим на обочине или на стоянках и ждем часа "Х". Вот их сколько - бедолаг этих, и с российскими номерами, и с иностранными.. .
Для информации. С 1 мая на территории Москвы начали действовать дополнительные пункты постановления, накладывающие еще более строгие требования к движению грузовиков:
- с 6.00 до 22.00 запрещается въезд на территорию Москвы, ограниченную третьим транспортным кольцом, автомобилей грузоподъемностью более 1 тонны.
- с 6.00 до 22.00 запрещается въезд на МКАД и территорию Москвы, ограниченную МКАД, всех грузовиков с разрешенной максимальной массой более 12 тонн.
- с 6.00 до 24.00 по пятницам, субботам, воскресеньям, накануне нерабочих праздничных дней и по нерабочим праздничным дням запрещается въезд на МКАД и территорию Москвы, ограниченную МКАД, всех грузовиков с разрешенной максимальной массой более 12 тонн. Этот пункт действует ежегодно с 1 мая по 1 октября.

На кого не распространяется ограничение движения грузовиков?
Ограничение движения грузовиков не распространяется на:
- автомобили оперативных служб (с цветографическими схемами) ;
- автомобили, на которые распространяется действие международных договоров, предусматривающих осуществление пропуска грузовых транспортных средств;
- автомобили коммунальных служб и топливно-энергетического хозяйства;
- почтовые автомобили;
- эвакуаторы;
- автомобили, имеющие пропуск.

может, но за деньги