Можно ли ездить на питбайке по неасвольтированой дороге и будет ли штраф ?

Даже дорога в поле- является ДОРОГОЙ и подпадает под действие ПДД.

Как тогда пьяных трактористов в полях ловят? Они же не на дороге...

штрафа не будет, но ездить можно только по специальным трассам. Вот такие пироги с питбайками.

Смотри, тебе могут выписать штраф при следующих условиях:
1) У тебя нет прав на управление данным т/с, напомню это категория "м" до 50 кубов, "а1" до 125 и "а" больше 125 (питбайки чаще всего идут 150 кубов) в таком случае тебе грозит 12.7 КоАП от 5 до 15 к рублей.
2) Если у тебя больше 50 кубов то при выезде на дороги общего пользования (дорога общего пользования это любое место приспособленное для движения т/с кроме частных территорий) у тебя т/с должно быть зарегистрировано, если нет - то это 12.1 КоАП и от 500 до 800 рублей штрафа. А питбайк поставить на учет почти не реально из-за приматока.
3) Отсутствие страховки, а так-как тс не зарегистрировано и не имеет номеров, страховку на него получить ОЧЕНЬ сложно. 12.37 КоАП от 500 до 800 рублей.
Хотя это в теории. На практике с тобой наврятли кто-то станет связываться, ибо поймать человека в деревне на питбайке даже мотобат не рискнет, ибо почти нереально а свою технику ломать они не станут.
Но помни что люди в деревню едут отдыхать и шум им может мешать.