может ли машина покатится если она стоит на "парковке" под уклоном?

Если коробка-автомат, то нет однозначно.

годах в 50-х в Москве на Красной площади велись ремонтные работы. Водила поставил кран на спуске и пошёл обедать. Вернулся - машины нет.
Свидетели утверждали, что кран с заведённым двигателем ехал без водителя.
Как потом выяснилось, шофёр поставил дизельную машину на передачу и затянул ручник не до конца.
Не хватило всего одного щелчка.. .
В следственном эксперименте кран поставили на то же самое место, точно так же на один щелчок не затянули ручник.
Сначала всем казалось, что ничего не происходит, затем заметили, что кран потихоньку начал двигаться под уклон. Ещё немножко, ещё, затем двигатель рыкнул и завёлся.. . Машину успели остановить, вина шофёра была доказана

может.. на скорость надо ставить

Может, если не стоит на ручном тормозе...

Конечно может! Если автомат то особенно! Ручник может сорвать от постоянной нагрузки. Если передача не воткнута то покатиццо, да и на передаче если долго стоит скатиццо.

толкните слегка незаметно, с ручника предварительно сняв

Судя по вопросу, Вы в нем сказали про "ПАРКОВКУ", значит коробка АВТОМАТ, ответ НЕТ, не может однозначно, она для этого и служит, что бы БЛОКИРОВАТЬ ведущие колеса, причем ОБА. Увы!

Если неисправен ручной тормоз то может.

нет

Люди! какие передачи?? ? ведь речь идет о коробке АВТОМАТ! ведь только на них есть "парковка"

Сама нет, если чуть толкнете покатится, достаточно облакатиться на нее.