А можно выехать за границу, когда до конца действия загран-паспорта остаётся 4 месяца?

Выехать можно, а вот въехать возможно не получится:)

Не дадут визу!

зависит от страны следования. в некоторые страны и не выпустят. вернее могут визу не дать. что касается кипра, то следующая информация:
Для получения визы на Кипр потребуются следующие документы:
загранпаспорт, действительный как минимум 3 месяца с момента окончания визы. В паспорте должна быть одна свободная страница для визы;
заполненная и подписанная заявителем анкета;
недавняя фотография паспортного образца, 3х4 см или 3,5х4,5 см (при подаче документов в Генеральное консульство Республики Кипр в Санкт–Петербурге необходимо предоставить цветную фотографию) . Фотографию необходимо приклеить к анкете;
копия приглашения или ваучера от официально зарегистрированного на Кипре туроператора с печатью и подписью сотрудника и печатью отеля, либо копия подтверждения бронирования непосредственно из отеля с печатью отеля и подписью ответственного сотрудника;
копия первой страницы загранпаспорта с данными туриста;
для детей необходимо приложить ксерокопию свидетельства о рождении. В случае если ребенок едет с одним взрослым либо в сопровождении третьих лиц, необходимо предоставить копию нотариально заверенного согласия на вывоз ребенка от остающегося родителя/родителей

более подробная информация здесь

будут дополнительные вопросы, пожалуйтса, обращайтесь, отвечу в любое время (электронный адрес anna_poloees@inbox.ru)

Наши законы меняются ежесекундно.
Если есть сомнения, -не экспериментируйте, сделайте, чтоб "наверняка"!

Вы можете вернуться из Кипра в Россию 25 сентября, если действие вашего паспорта истекает 26 декабря. Визу дадут. Если паспорт заканчивается раньше, надо либо раньше вернуться, либо срочно менять загранпаспорт.