вопрос о проверке документом в поезде. прошу помочь.

Я не понял, Вас интересует паспортный контроль на границе, проверка билетов контролерами железнодорожной компании или проверка документов органами правопорядка?
1) В отличие от большинства границ нашей Родины граница Россия-Белорусь открытая, т. е. паспортный контроль на ней не осуществляется (так говорят, сам не ездил) . Но как на любой открытой границе, например, между странами Шенгенского соглашения, при определенных обстоятельствах (наличие конкретной информации о террористической угрозе и т. п. ) пограничники имеют право провести проверку пассажиров и их документов.
2) В общем вагоне контролеры проверяют билеты у каждого пассажира, в остальных пассажиры при посадке сдают билеты проводнику и контролер сначала проверяет билеты у проводника, а затем просто сверяет соответствие количества билетов количеству занятых мест. Если есть расхождения, то, для выявления зайцев, он может проверить соответствие паспортных данных, указанных в билетах, паспортам пассажиров.
3) Органы правопорядка (милиция, полиция и т. д. ) имеют право проверить личности граждан в любое время и в любом месте. Инструкции о причинах и порядке такой проверке во всех странах разные, но поинтересоваться документами и сопроводить в участок "до выяснения" могут везде, даже в США, принципиально не признающих паспортов.

Но все это не имеет отношения к типу поезда и его маршруту.

Я так понял, имеется в виду белорусско-российская граница.
Так как это всё-таки граница, проверять пограничники имеют право, но на практике это делают редко.
Класс вагона тут не причём.

Они обязаны поставить печать в паспорт.