Нужна ли виза гражданам Росси для посещения Англии? И наоборот? Нужна ли виза гржданам Англии чтобы приехать сюда?

Да нужна. Англия не входит в Шенген, и, соответственно, для ее посещения нужно оформлять отдельную визу.
ВИЗА ПОСЕТИТЕЛЯ - выдается лицам, целью визита которых является туризм, посещение родственников и друзей, деловой визит.
Виза посетителя выдается сроком действия на 6 месяцев, 1 год, 2 года, 5 лет, 10 лет и предполагает многократный въезд на территорию Великобритании в течение срока действия визы, если нет ограничений, которые может установить консульство в каждом конкретном случае.

Визы в Россию для граждан Великобритании оформляются в российском посольстве, находящемся в Лондоне, на основании официального приглашения Министерства Иностранных Дел РФ или по приглашению уполномоченной туристической фирмы.
Туристическая виза в Россию может быть однократной или двукратной и действует до 30 дней. Оформляется на основании приглашения от уполномоченной турфирмы. Если у вас есть родственники или друзья заграницей, или вы решили пригласить делового партнера по бизнесу для решения важных вопросов из другой страны в Россию, то для того, чтобы ваш гость смог начать оформлять визу, вам необходимо выслать ему приглашение. Следует отметить, что приглашение для граждан Франции в Россию, так же как и для итальянца, для англичан, для немцев, для турецких граждан, для граждан Афганистана и т. д. должно быть дополнено ксерокопиями паспортов иностранных граждан, в соответствии с данными которых ваш гость получит официальное приглашение на посещение нашей страны.

разумеется, нужна в обе стороны

Для Англии, кажется да!