Где и каким образом можно узнать о наличии неоплаченных штрафах перед выездом за рубеж?

Неоплаченные штрафы никакого отношения к выезду зарубеж, вообще говоря, не имеют.
Любой долг сам по себе не является препятствием для выезда за рубеж даже в том случае, если на Вас за него подали в суд.
Для того, чтобы стать невыездным, надо очень сильно постараться. Для этого нужно:
а. Чтобы кредитор (банк, налоговая, ГИБДД, частное лицо, кто угодно) подал на Вас в суд с требованием взыскать с Вас долг.
б. Чтобы суд этот требование удовлетворил, долг признал, и назначил срок его погашения.
в. Чтобы Вы это решение суда проигнорировали и в установленный судом срок ничего никому не заплатили.
г. Чтобы дело Ваше было передано в Федеральную Службу Судебных Приставов (ФССП) и чтобы ФССП внесло Вас в список невыездных (а это делается далеко не всегда) .

Единственный способ удостоверится, что Вас в этом "чёрном списке" нет - это ЛИЧНО пойти с паспортом в УФССП по месту Вашей прописки и попросить проверить, есть ли Вы в нём или нет.

Налоговая служба, ГИБДД и другие ведомства, которым гражданин может задолжать, никакого отношения к спискам граждан, которым запрещен выезд за рубеж, НЕ ИМЕЮТ!
А вот узнать о своих неоплаченных штрафах в этих ведомствах можно, дабы не доводить дело до судебных решений.
Если Вы вдруг в списке невыездных всё же значитесь, то даже после уплаты всех долгов исключат Вас из этого списка не сразу. Процесс этот порой несколько месяцев занимает и никакие справки о погашении задолженности при пересечении границы во внимание не принимаются.

На сайте налоговой инспекции

Заранее в аэропорт (шарик например) поехать (мы так и сделали в прошлом году) и на стойке узнать.

Портал госуслуги http://www.gosuslugi.ru/ru/

В налоговой

в гаи есть кабинет там у них в компе есть про все штрафы.