Можно ли подростку пересечь границу?

Можно! Можно и без взрослых. Посмотрите на сайте Погранслужбы http://ps.fsb.ru/faq.htm
Если ребенок выезжает за границу без сопровождения родителей, требуется ли согласие от обоих родителей или достаточно согласия от одного из родителей.

В случае если несовершеннолетний гражданин России выезжает из Российской Федерации без сопровождения родителей, усыновителей, опекунов или попечителей, он должен иметь при себе кроме паспорта нотариально оформленное согласие (оригинал) названных лиц на выезд несовершеннолетнего гражданина Российской Федерации с указанием срока выезда и государства (государств) , которое (которые) он намерен посетить. При этом достаточно согласия одного из родителей (Основание ст. 20 Федерального закона от 15 августа 1996 г. № 114-ФЗ «О порядке выезда из Российской Федерации и въезда в Российскую Федерацию»).

С Белоруссией по моему вообще пограничного контроля нету.

У России с Белоруссией единое пограничное пространство, т. е. при выезде из РФ в Белоруссию нет пропускных пограничных пунктов и не требуется загранпаспорт, соответственно вы можете путешествовать один. А с Украиной например граница имеется, и там уже потребуется согласие родителей на выезд за пределы РФ

Только с согласием обойх родителей, и если кто то ещё будет из взрослых сопровождать дабы была ответственность за тебя у кого нибудь.

Доверенность на взрослого человека, с которым вы будете пересекать границу. Делается у нотариуса. А вообще узнайте у вожатых или в этом лагере, они должны вам дать список необходимых документов.

Вы можете пересечь границу единолично, без сопровождения родителей и на самолете и на поезде.
Необходимые документы:
-оригинал нотариально заверенного согласия родителей на выезд за пределы РФ,
-для несовершеннолетних - копия нотариально заверенного согласия обоих родителей на выезд за пределы РФ, если ребенок выезжает с одним из родителей - копия согласия от второго родителя
-копия свидетельства о рождении
-паспорт

Да конечно можете только нжуно доверенность и разрешение от родителей