авиабилет???

Никакой второй человек, оплачивающий, при регистрации на рейс не нужен. На крайняк, пусть скинет Вам на эл. почту и Вы распечатаете маршрутную квитанцию. Её, правда, никто не спрашивает. Но знаю, что могут, - немцы, например. А так, при регистрации на стойке показываете только паспорт. Вы уже должны быть в списках пассажиров на рейс. Получаете посадочный талон и вперёд. Всё просто.

Билет электронный. Пусть Вам на почту пришлют подтверждение покупки. А Вы с паспортом на регистрацию - вот и все.

Надо спросить в конкретной авиакомпании.
Иногда при регистрации просят предъявить банковскую карту, с которой была проведена оплата.

Никак. Билет покупают онлайн и оплачивают картой, при регистрации на рейс должен присутствовать владелец карты, которой была произведена оплата, если пассажир и плательщик разные люди, в Вашем случае именно так и есть.

Билет электронный, после оплаты он придет на почту того, кто оплачивает, и пусть этот человек перекинет его вам. Хотя распечатка особо не нужна, на регистрации паспорт только надо предъявить. Если рейс международный, то в аэропорту другой страны распечатку могут попросить показать, чтобы убедиться, что вы обратно улетите.

Нигде, современные билеты на самолет вообще не имеют бумажного воплощения. Тот, кто покупал билет, высылает вам маршрут-квитанцию на электронную почту (если покупает - то знает, что это такое) . Вы это письмо распечатываете и берете с собой в поездку. Эта распечатка, как правило, НЕ обязательна для посадки в самолет, но может пригодится на регистрации или паспортном контроле (особенно если страна визовая) . На регистрации вы просто отдаете свой паспорт на стойку. Всё, вас ищут в базе по ФИО и выдают посадочный талон. Билет не нужен.