какие документы нужны, чтобы съездить в США хот бы на неделю? и во сколько эта поездка обойдётся?

Нужен билет, загранпаспорт и американская виза. Если самостоятельно лететь в Нью-Йорк на неделю, то обойдется на одного не меньше 3,5 тыс. долларов, на двоих - не меньше 5 тысяч. Это только расходы на отель, билеты, транспорт и питание, все остальное (шоппинг, экскурсии, рестораны и т.п. в эту цену не входит.

Если заказывать через агентство, то обойдется раза в полтора дороже. С другой стороны, если весто отеля снять квартиру, например, через airbnb, то можно сэкономить порядка 500 - 1000 долларов. Но, правда, для этого надо знать английский и не бояться самостоятельной жизни.

Надо подбирать определенное время, чтобы были дешевые авиабилеты - самая большая часть затрат на поездку, квартиру или комнату можно снять легко на сервисе airbnb. Поскольку США большая страна, то можно потратить как всего 1,5-2 тысячи долларов на поездку, так и легко потратить от 5 тысяч долларов и более. Приведу два примера:
1) Хьюстон, авиабилеты 27 тысяч, проживание в комфортном хостеле 7000 за неделю, еда, поездки по городу, посещение достопримечательностей легко можно в 17 тысяч уложить, итого 50 тысяч
Лос-Анджелес, авиабилеты 24 тысячи, проживание в хостеле в районе Венис 6000 за неделю, еда, поездки по городу, посещение достопримечательностей легко можно в 20 тысяч уложить, итого 50 тысяч
но уже в сезон (июнь-сентябрь) авиабилеты в эти же самые города более чем в 2 раза дороже и места проживания в 1,5 раза дороже, так что поездка в те же самые места на неделю обойдется в 80 тысяч.
Но я вам даже не советую что-то планировать пока вы не получили визу.