Можно ли выезжать за границу, ЕС, шенген если в паспорте нет прописки? нужна ли она или регистрация.

Формально не нужна, но сложности непременно возникнут. Во-первых, гражданин, не имеющий в России регистрации, выглядит в глазах консульских работников весьма подозрительно (БОМЖ, фактически), ведь нет никакой гарантии того, что он не едет в Европу на нелегальные заработки, что, в свою очередь, резко понижает шансы на получение визы.
Во-вторых, документы на визу подаются в консульскую службу строго по консульским округам, т. е. документы Вы должны подавать в то диппредставительство, в консульском округе которого находится населенный пункт, в котором у Вас оформлена регистрация, и примут ли Ваши доки на визу при отсутствии регистрации, я вообще не уверен.

P.S. Внутренний паспорт гражданина России входит в перечень документов, подаваемых вместе с заявлением на выдачу шенгенской визы.

на визу в консульстве подавала ксерокопию российского паспорта страница с фото и прописка

не слушайте зорича, он не в курсе как обычно.
паспорт рф нужен только при подаче документов через визовый центр.
в консульстве паспорт рф никто не спрашивает. правда там спрашивают справку с работы. а если Вы работаете в другом регионе то по справке это можно будет понять.
правда в последнее время поскольку боятся что граждане крыма будут подавать на визу, то в некоторых консульствах тоже могут потребовать паспорт рф, но не во всех.

В анкете на визу есть вопрос про домашний адрес. В перечень документов входит ксерокопия страницы внутреннего паспорта с пропиской. Так что у вас даже документы не примут.
Вот если бы виза (многократная) у вас уже была в загранпаспорте, то можно было БЫ ехать и без прописки.
Можно было БЫ поехать в безвизовую страну. В зону Шенгена визу вы оформить не сможете, так что и не попадете туда.