пресечение украинской границы с паспортом без прописки и временным водительским разрешением

Отсутствие прописки в паспорте не будет проблемой, а вот по поводу всего остального будут проблемы:

Доверенность должна быть заверена нотариально и иметь надпись: "С правом выезда за границу" или "С правом вывоза за границу" (уточните у нотариуса) . Перевод доверенности на украинский язык, а также апостиль НЕ требуются <ст. 13, 40 Конвенции о правовой помощи и правовых отношениях по гражданским, семейным и уголовным делам от 22.01.1993>.

Если в России за какое-либо нарушение у вас изъяли национальное ВУ (далее - НВУ) и взамен выдали временное разрешение на управление (далее - ВР) , то придется вас огорчить - этот документ не дает право на управление автомобилем в Украине. От поездки придется отказаться <пп. "а" п. 29.1 ПДД Украины, Приложение 6 к Конвенции о дорожном движении от 08.11.1968>. Любителям поспорить с этим сразу скажу, что Украина не присоединялась к Конвенции о взаимном признании и исполнении решений по делам об административных нарушениях ПДД от 28.03.1997. Эта Конвенция предусматривает взаимное признание временного разрешения. А для России Конвенция в силу так и не вступила.

Берите загранпаспорт. Вы -- представитель другого государства, какое дело чужой стране о вашей прописке.
А вот насчет прав будут проблемы. Временное разрешение выдается в стране, где получены права, оно не действует в другом государстве.