Собираемся ехать в Венгрию на автомобиле.

Естественно, венгерский. Эстонцы по венгерскому приглашению просто не примут документы. Виза запрашивается у страны основного пребывания.

Шенгенскую в первую страну, в которую попадаете

визу вы не можете "брать". визу дают в ту страну, откуда вам приглашение прислали
если сможете доказать эстонским пограничникам целесообразность маршрута в Венгрию через Эстонию, то пропустят
а не сможете доказать - в лучшем случае поедете другой дорогой, в худшем могут визу аннулировать за жульничество.
Эстония не транзитная страна для поездки в Венгрию на автомобиле. Там автодороги такой нет

Все ответы разные. На самом деле так:

Статья 5 Визового кодекса ЕС: Государством-членом, компетентным рассматривать ходатайство о предоставлении единой визы и принимать по нему решение, является:
- государство-член, территория которого выступает единственным местом назначения поездки;
- если поездка включает несколько мест назначения, – государство-член, территория которого выступает основным местом назначения поездки с точки зрения продолжительности или цели пребывания;
- если основное место назначения не может быть определено, – государство-член, через внешнюю границу которого ходатайствующее лицо намеревается осуществить въезд на территорию государств-членов.

Если основную часть времени хотите провести в Венгрии - идите к венграм. Эстонцы требуют подтверждения проживания: бронирование гостиницы и т. п.

Берите шенген, лучше эстонский так как правило первого въезда. Либо если живете в спб, то финский шенген. Финны вообще очень легко визы дают