Делаю шенген в венгерском посольстве. Смогу ли полететь на Тенерифе Испания?

Вы сначала получите визу у венгров.
А уж потом, глядя на то, что и как они Вам дали, спрашивайте.

изучите

Правило первого въезда;
Правило основной страны;
Ограничение срока пребывания.

Да сшенгеном ты нигде не пропадешь

Конечно, без проблем.
Если однократная виза, то как-то через Будапешт маршрут продумайте (чтобы въезд и выезд был из Будапешта) Если мульти - это необязательно, но надо потом, пока действует виза, хотя бы 2 раза въехать в Венгрию (число въездов в страну визы должно быть больше, чем в другие. раз 1 въезд в другую страну есть, значит, хотя бы 2) Нарушение этого правила создаст проблемы при получении следующих шенгенских виз, и не только венгерских. А так: въехать на Тенерифе и выехать Вы можете без проблем.

Если Вам повезёт и дадут мульти визу то можно будет ее использовать во все страны шенген, но чтобы в дальнейшем не было проблем первый штамп нужно получить той страны, где получите визу. Если уже дадут однократный въезд, и будет штамп не Венгрии, то уж это скорее всего будет последняя Ваша виза в шенген

Шенген на то и создан, чтобы люди, получив Шенгенскую визу, могли свободно перемещаться по Шенгенской зоне. Но если вы хотите сразу на Тенерифу, не посещая Венгрию, то лучше бы делать испанскую визу.

Да, если дадут мультивизу сроком действия от полугода. Но иногда дают визу только под сроки конкретной поездки, тогда для Испании придется опять её получать.