Можно ли получить визу находясь не в своём государстве?

Можно. Чаще всего нужно приложить жлкумент о законном долгосрочном пребывании в этой стране. Но не всегда.

Если вы легально находитесь на территории безвизового государства, то да.

Можно, если Вы в состоянии подтвердить докуметально, что находитесь там, где находитесь, легально на какой-то долгосрочной основе (постоянное житальство, учеба, работа и т. п.).

Можно, в посольстве.

Просто приехать и жить без оформления права на проживания вы не можете даже в безвизовой стране. Поэтому если вы имеете вид на жительство в другой стране, то вы на основании его можете оформлять визы в другие страны. Если же вы проживаете в качестве туриста, обучающегося на краткосрочных курсах, не требующих ВНЖ или находитесь на лечении, то оформить визу не получится, надо для этого вернуться домой.

Чтобы ответить правильно на ваш вопрос, необходимо знать ситуацию более точно (не абстрактная страна). В частности, для граждан РФ безвизовыми (для туристических целей) являются многие страны, но написать "я живу в безвизовой стране"...это вызывает определенные вопросы.
Приведу примеры, чтобы было чуть более понятно:
1) Гражданин РФ приехал в Тайланд (виза не требуется для туризма до 30 дней), после отдыха в течение 2х недель он решил, что хочет поехать во Францию, следовательно нужно получить шенгенскую визу. К сожалению для получения этой визы ему потребуется документ, на основании которого он проживает в Тайланде, именно проживает, а не находится на отдыхе.
2) Такая же ситуация, но человек в Тайланде работает официально. Любую визу он сможет получить через консульство соответствующей страны, предоставив документ (рабочую визу) о проживании в Тайланде.
3) Человек прилетел "туристом" в Израиль, виза ему не требуется. Находясь в Израиле, он решил подать документы на визу США. Никаких дополнительных документов о проживании в Израиле не потребуется, визу можно получить и без них.
Точно также летают за американскими визами, например, в Латвию. Т. е. получают шенген обычный туристический (не для проживания), а затем, уже находясь в Латвии легально по этой визе, подают документы в консульство США и получают визу.