Билеты в аэропорту выдаются и проверяются только в той стране где посадка?

без билета не посадят

Бывает так, что при въезде в страну просят предъявить обратный билет как подтверждение того, что вы не планируете там остаться.

Билеты не выдаются уже лет двадцать... То, что Вам приходит на почту - это маршрутная квитанция... При регистрации на рейс получаете посадочный талон, он является пропуском на самолёт (после получения отметок о досмотре службой безопасности аэропорта)...
А нужно или нет стране посещения Ваши билеты зависит от их требований... Кому нужно, а кому и нет...

Нет, не только паспорта смотрят. Зависит от конкретной страны и конкретного сотрудника паспортной службы, но вопрос «как человек к нам на границу попал» вполне распространённый, и во всех въездных декларациях стандартно присутствует. Тем более сейчас, когда из-за эпидемии правила въезда в ту или иную страну определяются не только гражданством пассажира, а в первую очередь тем, откуда он приехал.

Сохраняй посадочный талон до конца поездки или выхода из аэропорта. Надежней будет.

В Риге (Латвия) за 12 лет путешествий меня впервые попросили предъявить: обратный эл. билет (маршрутная карта), Мед. страховку и даже бронирование отеля, т. е. где я буду жить.

Сохраняйте билеты до конца поездки, так вроде раньше писали! Например, на некот. станциях, чтобы выйти, нужно приложить посадочный к турникету.
Вам он что, карман оттянет?

Естественно, что той стране куда летишь ваш билет не нужен.

нет. билет может быть куплен в другой стране, а получить его можно в той стране, откуда вылетает самолет.
в некоторых странах прилетевших проверяют очень тщательно.