ВУЗы и колледжи

Задаю тот же вопрос: почему (-1)*(-1)=+1? Только не надо ссылаться на правило...

Р.
Рафаэль ....
18 316
Докажем, что (-1)*(-1)=1. По определению -1 это число обратное 1 по сложению (т. е. 1+(-1)=(-1)+1=0)
Докажем сперва, что (-1)*0=0. В самом деле -1*0=-1*(0+0)=-1*0+(-1)*0 добавив к обеим частям -(-1)*0 получим (-1)*0=0
Теперь 0=(-1)*0=(-1)*(-1+1)=(-1)*(-1)+(-1)*1=(-1)*(-1)+(-1) добавив к обеим частям 1 получим 1=(-1)*(-1)

ЗЫ Доказательство основывается на том, что целые числа являются кольцом.
ХЮ
Хасан Юпитеров
4 971
Лучший ответ
Татьяна Богданова Ты уверен, что автор знает, что такое кольцо?
Рафаэль .... Для начала надо построить кольцо целых чисел из чисел натуральных. Что, как Вы сами понимаете, в курс средней школы не входит. Хотя бы потому, что прротивоположные числа нужно строить из натуральных, вернее из пар натуральных чиесел, а потом эту систему профакторизовать по эквивалентности, чтобы пары задающие одно и тоже число попали бы в один класс и их можно было бы отождествить... Кроме всего прочего, надо еще показавыть корректность сложения и умножения на парах и прочие вещи... не хлочу отнимать у Вас время. А Ваше доказательство ни чем не лучше слова "постулат". Да, кстати, Вы пользуетесь дестрибутивностью умножения. Тогда зачем же так длинно доказывать??? Если Вы уже построили кольцо целых чисел, то все ок! Но его-то Вы и не собирались строить. полагая, что школьники уже знают об этом чудном объекте.
Успехов!
Неизвестно Неизвестно а мне вообще кажется что получается -1))), -1 же число обратное еденице как я понял, а один на один будет один, соответственно -1*-1=-1
Господи боже мой! ну почему ты такой непонятливый. Ну хотя бы понимаешь, что враг моего врага мне друг, значит (-1)*(-1) = +1 понимаешь, +1, то есть он мне друг, друг, а не враг. Ну что тут непонятного. Это же элементарно
Если взять другой ответ, то это будет противоречить всем остальным аксиомам, постулатам, правилам арифметики, алгебры и геометрии. Это очень доходчиво объяснено во всех учебниках математики 6 класса
Светлана ...
Светлана ...
54 627
Рафаэль .... Почему здесь все друг другу "тыкают"? И почему "враг моего врага мне друг?" Он может быть кем угодно по отношению ко мне (равно. как и к нему). Что касается строгого доказательства этого факта, то оно мне известно, но, не уверен, что изветсно Вам. Ваш ответ очень эмоционален. а стоит ли кипятиться? Мне за мой красный диплом Новосибирского университета ничуть не стыдно. пусть я буду в Ваших глазах "непонятливым". Только вот почему-то я не встречал учеников, которые хотя бы задумывались над этим? А серьёзное объяснение вовсе не поплечу каждому школяру, да и не надо этого, но уметь грамотно ответить, а не плести мне о враге моего врага, учитель должен. Только для 99,999% процентов учителей - это "правило", "элементарная вещь". Но математики на то и математики., что не проходят мимо таких "очевидностей". Вот моему однокурснику, доктору математических наук, логику по своей специальности (мы окончили одну кафедру), этот вопрос совсем не кажется "очевидным". И он оказался прав.
Это из философии о двойном отрицании. Двойное отрицание логически есть согласие.
БС
Ботакоз Сеитова
33 753
Доказываю:
Возьмём отрицательное число (-1) и умножим на 5, т. е. увеличим заданное отрицательное число в пять раз.
Значит это число будет отрицательным и увеличенным.
Получим, в результате (-5).
В физическом смысле, "на ощупь", увеличение мороза с температурой в -1 градус в пять раз означает, что мороз будет сильнее в пять раз, т. е. -5 градусов.
Далее запишем наши рассуждения в виде формулы:
(-1)*5 = -5
Можно записать и так:
5*(-1) = -5
Отсюда видим, что умножение числа 5 на (-1) изменяет знак этого числа.
В общем виде это правило можно записать так:
а * (-1) = -а
Здесь а - любое число.
Возьмём число а = -1
Получаем:
а*(-1) = (-1)*(-1) = 1
Мы изменили знак числа а, как и указывали выше.
ЮП
Юлия Палкина
24 070
Рафаэль .... Длинное и "лукавое" объяснение. Но лучше, что Вы не отворачиваетесь от вопроса. Я не буду в комментарии долго писать. В других комментах я пытался что-то сообщить. Но нарвался на ругань. В Ваших рассуждениях уже существуют отрицательные числа. А они заняли свое законное место в математике сравнительно недавно! Лет 300 - 400 назад... Конечно, можно совершенно формально построить кольцо целых чисел исходя из натуральных. И это годится для спецкурса в ФМШ.
Но заметте, главное в Вашем рассуждении - это смена направления на оси при умножении на (-1)! . А этого уже вполне достаточно, чтобы пояснить почему (-1)*(-1)=1
Спасибо за Ваш ответ!
Данное утверждение является постулатом и не доказывается. Весь МА базируется на не доказываемых постулатах.
ВК
Владислав Кобзун
12 128
Рафаэль .... Неверно! Нет такого постулата!
По определению!
Татьяна Богданова
Татьяна Богданова
8 145
Рафаэль .... Неверно!
Татьяна Богданова Да вопрос из категории: Вот я такой умный, что никто не может правильно ответить!
Почему параллельные прямые не пересекаются?
Почему два в степени 0 равно единице?
Почему синус пи, делённого на 4, равен корню квадратному из двух пополам?
Почему никто не скажет автору вопроса прямо: Твой вопрос неумный!
Татьяна Богданова Что касается школьников...
По-моему, древние китайцы говорили: Один дурак может задать такой вопрос, на который не ответят тысяча мудрецов.
Например, почему светит солнце?
Или почему небо голубое?
Или почему мы все умираем, а амёба бессмертна?
Так что школьнику и надо здесь отвечать: правило такое!
Если знаешь ответ, не е.. и людям мозги.
Иван Перттунен
Иван Перттунен
3 055
Рафаэль .... Я не е...у людям мозги, а хочу узнать. как можно это без "научной премудрости" объяснить это школьникам! Если не знаете о чем идет речь, то засуньте свой язык в свою ж...у
потому что две палочки слева (-) и (-) дают две палочки справа +

а в принципе Николай Завадский прав- просто когда-то очень давно мудрые древние люди так договорились ...
ИИ
Иванов Игорь
1 501
Понимаете.. . Математика - это, я бы сказал "нуака договоренности". Видете ли если физика сказала, что яблоко упадет - значит яблоко упадет, а математика в некоторых случаях -наука абстракции.. . Просто математики так договорились. В математике очень много таких "договоренностей". Ведь согласитесь, почему любое число в нулевой степени - единица? Ведь по логике вещей должно быть это же число. А почему факториал нуля единица? Несуразица. Должен быть ноль. Но, так договорились, так принято. Хоть математика и логична, но в этом логика отсутвует. Знаете, ведь принято и вполне понятно, что квадратный корень из минус единицы вычислить нельзя, но в среде комплексных чисел, он замечательно добывается. А еще есть "неберущиеся интегралы". Да их нельзя взять по простым правилам интегрирования, но с помощью рядов они элементарно вычисляются.
ГГ
Галя Гаязетдинова
751
Рафаэль .... Я не согласен с Вами. 0!=1 - это удобное соглашение, чтобы можно было компактно записывать,например, суммы. А вот а^0=1 - можно объяснить и без договоренностей. И про комплексные числа мне не надо здесь рассказывать. А вот (-1)*(-1)=1 -это никакая не договоренность. Это теорема. Тоько надо бы изучить числовые системы. Но я абсолютно уверен, что это можно объяснить вполне разумно, без привлечения договоренностей! И математика, конечно, не наука в том смысле, в каком наука, например, физика или химия. Но это совсем другая тема. Просто паррадоксально, что самое простое утверждение (-1)*(-1)=1 превращается в "постулаты", в "договоренности". Не сомневаюсь, что мне отвечают люди имеющие научные степени. Но и они не понимают таких простых вещей!
минус на минус дает плюс (только в умножении), а 1*1=1 и все.
Кристиночка *
Кристиночка *
266
вопрос правильный. как мы проходили? если у одного ребёнка (реального, т. е. со знаком "+") одна конфета, то мы имеем одну конфету. если у двоих по две конфетки, то 4.и это правильно. но здесь как получается? 2 нереальных детишек (т. е. со знаком "-") с двумя нереальными конфетами даёт нам 4 реальных конфет?!
СС
Сергей Степанов
202

Похожие вопросы