ВУЗы и колледжи

почему (–1)·(–1) = 1? только не пишите: "просто вызубри и всё"

откуда берётся это правило?
(+)·(+) = (+) тут всё ясно
(–)·(+) = (–) отрицательное число берём несколько раз.
(+)·(–) = (–) а вот это непонятно. Что значит умножение на отрицательное число?
(–)·(–) = (+) и тут самое непонятное.
как это доказать?
-
-
я знаю все эти правила.
я в 11 классе.
Но я не знаю откуда это берётся.
Что такое умножение на отрицательное число.
иными словами - ты не понимаешь почему минус на минус дает плюс?
вот тебе из интернетов на пальцах доказательство

Требуется доказать, что (-a)(-b)=ab.

Будем действовать в рамках аксиоматики действительных чисел (wikia.com).

Для начала докажем, что -a = (-1)a. Итак, a + (-1)a = 1a + (-1)a = (1 + (-1))a по аксиомам о существовании нейтрального элемента и о дистрибутивности умножения. Далее (1 + (-1))a = 0a по аксиоме о противоположном элементе. Покажем, что 0a = 0.

0a + a = 0a + 1a = (0+1)a = 1a = a. По аксиоме о существовании нейтрального элемента по сложению, получаем 0a + a = a = 0 + a, откуда 0a = 0. Возвращаясь назад, мы получили, что a + (-a) = 0 = 0a = a + (-1)a. То есть, действительно, -a = (-1)a.

Далее в рамках аксиоматики делаем следующие преобразования: (-a)(-b) = (-1)a(-1)b = (-1)(-1)ab= -(-1)ab (в последнем равенстве мы заменили (-1)(-1) на -(-1), т. к. ранее мы доказали, что -a = (-1)a).

Покажем, что -(-a) = a. Из аксиомы о противоположном элементе -(-a) - это такой элемент x, что (-a) + x = 0. Из той же аксиомы получаем, что a + (-a) = (-a) + a = 0, значит, этот элемент равен a. Отсюда -(-1) = 1. Значит, -(-1)ab = 1ab = ab по аксиоме о существовании нейтрального элемента по умножению. Окончательно, (-a)(-b) = ab. Что и требовалось доказать.

Конечно, это доказательство упрощено и не содержит таких важных вещей, как, например, доказательство единственности противоположного элемента и единственности нуля, как решения уравнения x + a = a. Эти тривиальные задачи оставлены читателю в качестве упражнения.
Любовь Подгурская
Любовь Подгурская
4 559
Лучший ответ
Людмила Чикаева вот это я не понял
a + (-a) = (-a) + a = 0,
значит, этот элемент равен a
(этот элемент = -(-а) )
-
почему если (-a) + a = 0, то -(-а) = а ?
Людмила Чикаева А ты не мог бы доказать
вот это
а/b = a·(1/b)
наверняка тоже есть система аксиом описывающих это.
ээээ? я думал -2 будет
Людмила Чикаева это же умножение а не сложение
А чем отличается второе и третье? Ведь от перестановки мест множителей произведение не меняется.
2 на 2 равно 3 плюс 1
2 жды 2 равно 9 минус 1
суммирование даёт сумму, а равенство это уже уровнение
Людмила Чикаева причём тут сумма?
я про умножение спрашивал
Людмила Чикаева слово урАвнение пишется с буквой А
потому, что оно от слова равный, а не ровный.
просто запомни, минус на минус дает плюс
Людмила Чикаева я это знаю.
это вроде в 7 классе проходят.
а я в 11.

Похожие вопросы