Написать уравнение плоскости проходящие через три точки A(-1;0;-1),B(2;1;-1),C(3;2;-1) указать вектор перпендек плоско

Для того чтобы найти уравнение плоскости, проходящей через три точки, воспользуемся следующим методом.

Уравнение плоскости имеет вид Ax + By + Cz + D = 0, где A, B и C - координаты вектора нормали к плоскости. Для того чтобы найти такой вектор, который будет перпендикулярен данной плоскости, можно взять векторное произведение двух векторов, лежащих в этой плоскости.

Итак, имеем три точки: A(-1;0;-1),B(2;1;-1),C(3;2;-1).

Найдём два вектора, лежащих в плоскости:

AB = (2 - (-1); 1 - 0; -1 - (-1)) = (3; 1; -0)

AC = (3 - (-1); 2 - 0; -1 - (-1)) = (4; 2; 0)

Теперь найдём вектор нормали к плоскости, взяв векторное произведение векторов AB и AC:

n = AB x AC = (1; 3; 5)

Таким образом, уравнение плоскости, проходящей через точки A, B и C, будет выглядеть следующим образом:

x + 3y + 5z + D = 0

Для нахождения значения константы D подставим координаты точки A:

-1 + 3*0 + 5*(-1) + D = 0

D = 6

Итого, уравнение плоскости будет иметь вид:

x + 3y + 5z + 6 = 0

Вектор, перпендикулярный этой плоскости, является вектором нормали к ней, то есть (1; 3; 5).

Уравнение плоскости, проходящей через 3 точки: М₀(x₀;y₀;z₀); М₁(x₁;y₁;z₁); М₂(x₂;y₂;z₂)
дается соотношением:
|x -x₀ y -y₀ z-z₀|
|x₁-x₀ y₁-y₀ z₁-z₀|=0
|x₂-x₀ y₂-y₀ z₂-z₀|
Слева - определитель 3-го порядка. Его можно раскрыть, разложив по 1-й строке, потом привести подобные и, в конце концов, привести к виду Ах+Ву+Сz+D=0
Вектор n=(A;B;C) - нормаль к плоскости.