Даны четыре точки А (-1,9,1), В (-2,9,7),С (-7,6,-6),D(7,-9,0). Составить: а) уравнение плоскости Пи=(A,B,C) в отрезках;

a) -(3/67)*x-(1/134)*z+(43/402)*y=1; b) x=7+18t, y=-9-43t, z=3t; c) x = -598/1091, y = 19707/2182, z = -2745/2182...
Дальше лень

составляй сам, а мне это не нужно, я лучше возьму балл

Кошкин йот, как сложно-то... небось тоже долго мучаешься...

Уравнение прямой на плоскости
Определение. Любая прямая на плоскости может быть задана уравнением первого порядка

Ах + Ву + С = 0,

причем постоянные А, В не равны нулю одновременно. Это уравнение первого порядка называют общим уравнением прямой. В зависимости от значений постоянных А, В и С возможны следующие частные случаи:

• C = 0, А ≠0, В ≠ 0 – прямая проходит через начало координат

• А = 0, В ≠0, С ≠0 { By + C = 0}- прямая параллельна оси Ох

• В = 0, А ≠0, С ≠ 0 { Ax + C = 0} – прямая параллельна оси Оу

• В = С = 0, А ≠0 – прямая совпадает с осью Оу

• А = С = 0, В ≠0 – прямая совпадает с осью Ох

Уравнение прямой может быть представлено в различном виде в зависимости от каких – либо заданных начальных условий.

Уравнение прямой по точке и вектору нормали
Определение. В декартовой прямоугольной системе координат вектор с компонентами (А, В) перпендикулярен прямой, заданной уравнением Ах + Ву + С = 0.

Пример. Найти уравнение прямой, проходящей через точку А (1, 2) перпендикулярно вектору вектор n(3, -1).

Решение. Составим при А = 3 и В = -1 уравнение прямой: 3х – у + С = 0. Для нахождения коэффициента С подставим в полученное выражение координаты заданной точки А. Получаем: 3 – 2 + C = 0, следовательно, С = -1. Итого: искомое уравнение: 3х – у – 1 = 0.

Уравнение прямой, проходящей через две точки
Пусть в пространстве заданы две точки M 1 ( x 1, y 1, z 1 ) и M2 ( x 2, y 2, z 2 ), тогда уравнение прямой, проходящей через эти точки:

уравнение прямой в пространстве

Если какой-либо из знаменателей равен нулю, следует приравнять нулю соответствующий числитель. На плоскости записанное выше уравнение прямой упрощается:

уравнение прямой на плоскости

если х 1 ≠ х2 и х = х 1, если х 1 = х2 .

Дробь угловой коэффициент= k называется угловым коэффициентом прямой.

Пример. Найти уравнение прямой, проходящей через точки А (1, 2) и В (3, 4).

Решение. Применяя записанную выше формулу, получаем:

уравнение прямой линии

Уравнение прямой по точке и угловому коэффициенту
Если общее уравнение прямой Ах + Ву + С = 0 привести к виду:

уравнение с угловым коэффициентом

и обозначить уравнение прямой с угловым коэффициентом, то полученное уравнение называется уравнением прямой с угловым коэффициентом k .

Уравнение прямой по точке и направляющему вектору
По аналогии с пунктом, рассматривающим уравнение прямой через вектор нормали можно ввести задание прямой через точку и направляющий вектор прямой.

Определение. Каждый ненулевой вектор направляющий вектор ( α1 , α2 ), компоненты которого удовлетворяют условию А α1 + В α2 = 0 называется направляющим вектором прямой

Ах + Ву + С = 0.

Пример. Найти уравнение прямой с направляющим вектором вектор a(1, -1) и проходящей через точку А (1, 2).

Решение. Уравнение искомой прямой будем искать в виде: Ax + By + C = 0. В соответствии с определением, коэффициенты должны удовлетворять условиям:

1 * A + (-1) * B = 0, т. е. А = В.

Тогда уравнение прямой имеет вид: Ax + Ay + C = 0, или x + y + C / A = 0. при х = 1, у = 2 получаем С/ A = -3, т. е. искомое уравнение:

х + у - 3 = 0

Уравнение прямой в отрезках
Если в общем уравнении прямой Ах + Ву + С = 0 С≠0, то, разделив на –С, получим: уравнение прямой или

уравнение прямой в отрезках, где

введем обозначения

Геометрический смысл коэффициентов в том, что коэффициент а является координатой точки пересечения прямой с осью Ох, а b – координатой точки пересечения прямой с осью Оу.

Пример. Задано общее уравнение прямой х – у + 1 = 0. Найти уравнение этой прямой в отрезках.

С = 1, получено уравнение прямой, а = -1, b = 1.

Нормальное уравнение прямой

Если обе части уравнения Ах + Ву + С = 0 умножить на число нормирующий множитель, которое называется нормирующем множителем, то получим

xcosφ + ysinφ - p = 0 –

нормальное уравнение прямой.

ИзИ))))))