написать уравнение двух прямых,проходящих через точки A,B и C,D. Найти координаты точки пересечения этих прямых.

Составляем каноническое уравнение прямой АВ: (x-5)/(2-5)= (y-2)/(5-2). Упрощаем, получаем x=y-7=0.
составляем каноническое уравнение прямой CD (x-1)/(1-1) =(y-2)/(1-2). Упрощаем в данном случае на ноль делить можно, т. к. это вектор. Получаем x=1. Чтобы найти координаты точки пересечения решаем систему уравнений x=1 и x+y-7 =0. x=1, y= 7-x=6. Ответ точка пересечения (1,6)

АВ:
(x-5)/(2-5)=(y-2)/(5-2) => 3x-15=-3y+6 => x+y-7=0
CD:
(x-1)/(1-1)=(y-2)/(1-2) => x-1=0

x+y-7=0
x-1=0 => x=1

1+y-7=0 => y=6

Точка пересечения (1,6).

Уравнение прямой:
y = kx + b

Через точки А и В:
2 = k * 5 + b
5 = k * 2 + b

5k + b = 2
2k + b = 5

вычитаем из 1-го уравнения 2-е
3k = -3
k = -1

2 * (-1) + b = 5
b - 2 = 5
b = 7

уравнение первой прямой

y1 = - x + 7

Через точки C и D
2 = k'*1 + b'
1 = k' * (-1) + b'

k' + b' = 2
- k' + b' = 1

складываем 1 и 2
2b' = 3
b' = 1.5

k' = 2 - b' = 0.5

уравнение второй прямой:
y2 = 0.5x + 1.5

Пересечение прямых:
y1 = y2

- x + 7 = 0,5x + 1.5

1.5x = 7 - 1.5
1.5x = 5.5
x = 11 / 3
x = 3_2/3

y = - x + 7 = - 3_2/3 + 7 = 3_1/3

Ответ:
y1 = - x + 7
y2 = 0.5x + 1.5
(3_2/3; 3_1/3)



ЛИБО во втором случае, если
С (1; 2) и D (1; 1)
х = 1

тогда
точка пересечения (1; 6)