Математика. Найти точку,симметричную точке А(6;0) относительно прямой,проходящей чрез точки В(1;0) и С(9;4)

Прямая ВС: (х-9)/(-8)=(у-4)/(-4) → х-9=2у-8 → у=(1/2)•х-1/2.
Угловой коэффициент Квс=1/2. Прямые перпендикулярные ВС имеет угловой коэффициент
-1/Квс=-2. Через заданную точку проведём прямую перпендикулярную ВС:
(у-0)=-2•(х-6) → у=-2х+12. Точка пересечения этой прямой с ВС:
-2х+12=(1/2)•х-1/2 → (5/2)•х=25/2 → х=5, у=-2•5+12=2. Пусть это точка Д (5,2).
Координаты этой точки середина отрезка АА’, вычисляются по формулам
(Ах+А’х) /2=Дх → (6+А’х) /2=5 → А’х=4;
(Ау+А’у) /2=Ду → (0+А’х) /2=2 → А’у=4;
Итак, получили координаты искомой точки А’(4,4).

Использовав условие перпендикулярности прямых, составить уравнение прямой, проходящей через точку А перпендикулярно к прямой, проходящей через точки В и С. Находим расстояние от точки А до прямой, удваиваем это расстояние, затем находим координаты точки симметричной точке А.

Симметричная точка будет находится на прямой перпендикулярной прямой ВС и на на расстоянии равном по абсолютному значению расстоянию от А до ВС. Составим ур-е прямой проходящей через 2 точки В и С
9-1 4-0 !
х-1 у-0 !=0 8у=4х-4,у=х/2-1/2
Далее составим уравнение прямой АМ перпендикул. к прямой ВС по формуле у-у1=-1/а (х-х1);у-0=-2(х-6);у=-2х+12
Решим два полученных уравнения системой и получим точку пересечения этих прямых
у=-2х+12
у=х/2-1/2 Получаем х=5 У=2-это координаты точки пересечения прямых ВС и АМ. так как данная точка расположена на середине отрезка, то по формуле
х=(х1+х2)/2 и у=(у1+у2)/2 находим координаты точки М
5=(6+х) /2 2=(0+у) /2 х=4 у=4 Точка М (4,4)

Всё намного проще в данном случае-
Xd = Xb + Xc - Xa (Xd=1+9-6=4)
Yd = Yb + Yc - Ya (Yd=0+4-0=4)