..найти значения k и b.Помогите пожалуйста.
Треугольник задан вершинами А (0;1),В (1;4),С (3;1
ВУЗы и колледжи
Уравнение прямой, проходящей через точку пересечения его высот параллельно прямой у=-0,5х+ 5,имеет вид у=kx+ b.
Сергей Сиваев
252
Если мы знаем координаты точки пересечения высот О (а; с) ,
то уравнение прямой, проходящей через точку пересечения его высот параллельно прямой у=-0,5х+ 5,
имеет вид у=0,5x+ b, где к = 0,5,
т. к. у параллельных прямых угловые коэффициенты равны!
Величину b найдем, подставив в уравгение у=0,5x+ b координаты О (а; с) ,
имеем:
с = 0,5а + b, откуда b = с - 0,5а.
Координаты точки пересечения высот находятся по схеме:
1) угловой коэффициент прямой, проходящей через точки А и В равен
к = (у1-у2):(х1-х2) =(4-1):(1-0) =3, следовательно, угловой коэффициент прямой, перпендикулярной данной, есть минус одна треть = -1/3, т. к. у взаимно перпендикулярных прямых произведение угловых коэффициентов равно минус -1.
Значит, уравнение высоты, проходящей через точку С (3;1) есть у= -(1/3) x+ b, подставив в уравение координаты С (3;1), имеем:
1 = -(1/3)*3 + b, откуда b = 1 + 1=2.Т. е уравнение высоты, опущенной на прямую АВ и проходящую через точку С есть у = -(1/3)x + 2,
2) аналогично находим уравнение второй высоты, например, проходящей через точки А и С, и опущенной из точки В.
3) имеея уравннения двух высот, получаеи систему из двух уравнений с двумя неизвестными, отвуда однозначно находятся координаты точки пересечения высот О (а; с)
то уравнение прямой, проходящей через точку пересечения его высот параллельно прямой у=-0,5х+ 5,
имеет вид у=0,5x+ b, где к = 0,5,
т. к. у параллельных прямых угловые коэффициенты равны!
Величину b найдем, подставив в уравгение у=0,5x+ b координаты О (а; с) ,
имеем:
с = 0,5а + b, откуда b = с - 0,5а.
Координаты точки пересечения высот находятся по схеме:
1) угловой коэффициент прямой, проходящей через точки А и В равен
к = (у1-у2):(х1-х2) =(4-1):(1-0) =3, следовательно, угловой коэффициент прямой, перпендикулярной данной, есть минус одна треть = -1/3, т. к. у взаимно перпендикулярных прямых произведение угловых коэффициентов равно минус -1.
Значит, уравнение высоты, проходящей через точку С (3;1) есть у= -(1/3) x+ b, подставив в уравение координаты С (3;1), имеем:
1 = -(1/3)*3 + b, откуда b = 1 + 1=2.Т. е уравнение высоты, опущенной на прямую АВ и проходящую через точку С есть у = -(1/3)x + 2,
2) аналогично находим уравнение второй высоты, например, проходящей через точки А и С, и опущенной из точки В.
3) имеея уравннения двух высот, получаеи систему из двух уравнений с двумя неизвестными, отвуда однозначно находятся координаты точки пересечения высот О (а; с)
Вот такой аватар и такие вопросы...
Похожие вопросы
- найти уравнение прямой проходящее через точку пересечения прямых х+6у+5=0 3х+2у-1=0 и через точку м (-4;1)
- написать уравнение двух прямых,проходящих через точки A,B и C,D. Найти координаты точки пересечения этих прямых.
- Через точку пересечения 2 прямых x+y-1=0 и 2x+3y+1=0 провести прямую параллельно прямой 3x-4y+5=0
- Найти уравнение плоскости проходящего через точку А(-8,4,0) и параллельно векторам a(-1,3,2) и b(5,2,1)?
- составить уравнение окружности проходящей через точки А (7;7) и В (-2,4),если ее центр лежит на прямой 2x-y-2=0
- Математика. Найти точку,симметричную точке А(6;0) относительно прямой,проходящей чрез точки В(1;0) и С(9;4)
- Нaпишите кaноническое урaвнение прямой, проходящей через точку
- Найти уравнение плоскости, проходящей через точку М (2; 1; -2) и отсекающей на осях координат равные отрезки.
- Написать уравнение плоскости проходящие через три точки A(-1;0;-1),B(2;1;-1),C(3;2;-1) указать вектор перпендек плоско
- Как найти точку пересечения высот треугольника? Даны координаты треугольника