Найти уравнение плоскости проходящего через точку А(-8,4,0) и параллельно векторам a(-1,3,2) и b(5,2,1)?

Это весьма просто.
1) Можно задать его параметрически.
r - радиус-вектор точки. Надо найти запись, которая описывала бы радиус-векторы всех точек, принадлежащих этой плоскости.
Пусть rA - радиус-вектор точки А.
Тогда r(s,t) = rA + sa + tb при -∞ < s,t < +∞ даст все такие точки. Очевидно, что a и b не параллельны. Значит в искомой плоскости они дают базис. Радиус-вектор любой точки плоскости можно получить, прибавляя к радиус-вектору точки А линейную комбинацию этих векторов - найдутся такие s и t, чтобы получить эту точку. Причём единственные. А всевозможные комбинации этих параметров дадут всевозможные точки. Это хорошо видно, если сделать рисунок.

В принципе это уже вполне легальный способ записать уравнение плоскости.
Если нужно именно уравнение без параметров - толкьо от x, y и z - от параметров можно избавиться. Можно расписать это векторное уравнение покоординатно (ведь r = (x,y,z) )и решить как систему эти три уравнения - убрать s и t. Однако есть более прямой способ.

2) Уравнение плоскости в пространстве также задаётся выражением вида (r,n) = d, где n - единичный вектор, перпендикулярный этой плоскости. Впрочем, можно взять и неединичный (ненормированный) - тогда просто потеряется геометрический смысл значения d, но это не всегда важно.
Вектор, перпендкулярный к плоскости получить легко - это просто [a,b] - векторное произведение векторов a и b.
Опять-таки раскрыв скалярное произведение покоординатно получится уравнение с параметром d, который легко найти, подставив в него в качестве r = (x,y,z) координаты точки А.

>^.^<