помогите найти уравнение плоскости, проходящей через прямую (x-2)/(-1)=(y+3)/2=(z+1)/3 и точку (-1,2,-2)

направляющий вектор исходной прямой равен
a = {-1, 2, 3}
Тогда уравнение плоскости, перпендикулярной этой прямой будет иметь вид
-x + 2y + 3z + D = 0
Сместим плоскость так, что бы ей принадлежала точка (-1;2;-2)
1 + 4 - 6 + D = 0
D = 1
-x + 2y + 3z + 1 = 0
найдём точку, в которой плоскость пересекает исходную прямую (выразив y и z через x из уравнения прямой)
y = 1 - 2*x
z = 5 - 3*x
-x + 2*(1 - 2*x) + 3*(5 - 3*x) + 1 = 0
-x + 2 - 4*x + 15 - 9*x + 1 = 0
14*x = 18
x = 18/14
y = 1 - 36/14 = -22/14
z = 5 - 54/14 = 16/14

Итак, получили точку пересечения прямой и плоскости, а значит нашли точку пересечения исходной прямой и перпендикуляра, проходящего через точку (-1;2;-2). Найдём направляющий вектор перпендикуляра:
(18/14 + 1; -22/14 - 2; 16/14 + 2) = (32/14; -50/14; 44/14) = (16; -25; 22) //всё умножил на 7, потому как длина вектора нам не важно
теперь найдём вектор перпендикулярный направляющим векторам 2 прямых (исходной и проходящей через точку (-1;2;-2)), для этого посчитаем векторное произведение двух соответствующих векторов:
i___j___k
-1__2__3
16_-25_22
= i*(44 + 75) - j*(-22 - 48) + k*(25 - 32) = 119*i + 70*j - 7*k = {119; 70; -7} = {17; 10; -1}
Это мы получили нормальный вектор к искомой плоскости, а значит уравнение плоскости имеет вид
17x + 10y - z + D = 0

последний штрих, сместим её так, что бы ей принадлежала точка (-1; 2; -2)
-17 + 20 + 2 + D = 0
D = -5

ОТВЕТ
17x + 10y - z -5 = 0

Вроде нигде не ошибся, прогнал в визуальной 3d онлайн утилите, похоже на правду, но на все 100% убедиться не удалось, потому как управление там не очень (онлайн всё-таки)